【第1.02讲】没有最难测的长度,只有最聪明的办法

2023-09-07 09:35:2715:23 2万
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【第1.02讲】没有最难测的长度,只有最聪明的办法



同学们好!上一讲我们知道学习机械运动离不开“时间”。同样的,机械运动也离不开“空间”。空间有大有小,说得专业点,空间有宏观、有微观。宏观是大尺度,微观是小尺度的。尺度的大小,就要用长度来说明。长度的概念特别容易理解,我们不必多谈。现实中有些长度不能直接用刻度尺测得,需要我们用巧妙的方法转换。这些巧妙的测量长度的技巧,也是考试中常考的一类考题。今天我们就重点聊聊那些难以测量的长度,听完这一讲你会发现“没有最难测的长度,只有最聪明的办法”。你如果真正掌握了今天我们一起梳理的这5种方法,这一类的题目都不在话下了。这一讲配图比较多,大家可以边听边对照文稿看图,更好理解。


大家都知道曹冲称象的故事,曹冲就是巧妙的转换,利用船的浮沉测出了大象的重量。长度测量遇到困难时,同样也需要巧妙的转换,常用的方法无外乎这5种:平移法、累积法、抽样法、曲直法、投影法。


1. 先说平移法。这个比较好理解,顾名思义就是把不容易测量的长度平移到容易测量的地方,再行测量。比如用游标卡尺或者三角板测硬币的直径,就是将不容易测量的直径平移到容易测量的直尺上。这个例子一般课堂上都会讲,我们不再赘述。类似的例子还有体检时测量人的身高。

▲图1:测量硬币的直径


再举一个生活中常见的例子——汽车的机油尺。汽车内燃机需要用机油润滑,而机油箱的位置比较深,直接测量非常不便,于是汽车厂做了一个机油尺,可以方便的插入机油箱。机油会在尺上留下印记,从油箱中抽出机油尺,再测量尺上的印记长短就可以了。这是把不便于测量的机油液面高度,通过印记平移至便于测量的机油尺上。是另一种形式的平移法。类似的例子,还有用竹竿测池塘的水深,用游标卡尺测零件孔的深度等等。

▲图2:利用机油尺测量机油液面的高度

▲图3:利用游标卡尺测量零件孔的深度



2. 再来说说累积法。累积法适用于被测尺度小,重复数量多的情况。最常见的例子有:为了测量一张纸的厚度,我们先测一沓纸的厚度,再除以纸的张数;还有为了测量一根细铜丝的直径,我们先将铜丝紧密排绕成线圈,测量出线圈的长度,再除以线圈的圈数。

▲图4:累积法测量细铜线的直径

使用累积法需要注意,累积法测得的并不是某一个单体的长度,而是N个相似单体的平均数,这可以起到减小误差的效果。


顺便提一下,累积法除了可用于长度测量还常用于测质量、数量、频率等其他物理量。例如,五金商店卖小螺丝,数量不好数的时候,称一下总重量再除以单个螺丝的平均重量,就知道数量了。



3. 将累积法反过来就是抽样法。所谓抽样法,是当被测物超出了工具的测量范围,我们抽样测量其中一小部分,然后根据整体与部分的倍数关系,再推算出整体长度。你看,累积法是被测物太小不好测量,测一个更大的尺度来求平均;而抽样法这是被测物太大不好测量,测其中的一小部分来估算其整体。正好相反。


生活中我们经常会用到抽样法,例如想知道某个房间的长、宽,又没有足够长的卷尺,如果房间里铺了地板砖,我们常常是测量其中某一块地板砖的长度,然后数一数长、宽方向各有几块地板砖,就可以算出来房间的尺寸了。还有其他抽样法的例子,比如测量一卷特别长的电线的长度,可以用称重的办法,这个例子在很多辅导书中都会有,大家可以自己找来了解一下。



4. 第四个方法是曲直法。我们知道,对于普通的直尺而言,直线段的长度比较好测量,而曲线段的长度不好测量。那么遇到曲线的测量我们可以想办法先转化成直线,然后就好测量了。这就是“化曲为直”。例如用一段没有弹性的细线,使之与被测曲线重叠,并做好标记,然后我们就可以将细线拉直再测量。生活中最常见的“化曲为直”的例子就是裁缝用的皮尺,皮尺是先拉直预先印好刻度,测腰围的时候再将皮尺与腰部曲线重叠,标记一下刻度就知道腰围了。

▲图5:用皮尺测量腰围


为了更方便的测量曲线长度,人们又发明了许多新的测量工具,比如汽车上用的里程表、地图测距仪等,利用轮子或滚珠的滚动,可以很方便的测量曲线段的长度。这些新工具同样也能测量直线的长度,所以我们也可以反过来,“化直为曲”。比如,我们想知道一段飞机跑道的长度,不必拿卷尺一段一段的量,开车跑一趟就可以从里程表中轻松的了解到跑道的长度。还可以使用专业的轮式测距仪,原理是一样的。现在我们了解到曲直法,有两种用法,一种是常用的“化曲为直”,另一种是充分利用新工具的“化直为曲”。

▲图6:轮式测距仪



5. 第五种方法是投影法。投影法需要结合几何知识来计算,我们通过一个例子来谈。如果不能爬到旗杆顶上去,如何测量旗杆的高度?这个题可以一题多解。

方法1:利用阳光下的影子测量旗杆高度。请看文稿中的图7。因为太阳光是平行光,所以阳光照在旗杆和照在人身上的角度都一样,即∠1=∠2,人和影子构成的三角形AEB与旗杆和影子构成的三角形CBD,是两个相似三角形。我们可以分别测量出人的身高、人影子的长度、旗杆影子的长度,然后根据相似三角形间的比例关系,很容易推算出旗杆的高度。

▲图7:投影法测量旗杆高度之方法一


方法2:用一面小镜子测量旗杆的高度。在人与旗杆之间的地面上水平放置一个很小的平面镜,观测者调整自己的位置,直至刚好从镜中看到旗杆的顶。根据平面镜反射角与入射角相等的原理,∠3=∠4(如果你还没有学习平面镜的相关知识,不要紧,从生活常识出发你也能相信这一点的,镜子反射形成的两个角相等)。三角形ADE与三角形BCE是相似三角形,后面就跟前一个方法类似了,分别测量人的身高、镜子距人的距离、镜子距旗杆的距离,就可以推算出旗杆的高度。

▲图8:投影法测量旗杆高度之方法二


怎么样,听完这个问题的一题多解,是不是感觉思路更加开阔了?应用投影法的例子还很多,比如珠穆朗玛峰高度的测量,也用到了投影三角的几何原理。



【小结一下】

这一讲我们通过实例讨论了5种测量长度的变通办法:平移法、累积法、抽样法、曲直法 和投影法。平移法就是把不好测量的长度平移到一个便于测量的地方,常见的例题有用三角板测硬币直径等。累积法和抽样法正好相反,累积法适合测量微小的尺寸,通过累积成便于测量的大尺寸,然后求平均;抽样法适合测量较大的尺寸,通过抽样测量其中一小部分,然后按比例推算出整体尺寸。曲直法包括“化曲为直”和“化直为曲”两种,考题中常见的是“化曲为直”,例如利用棉线测量地图上的铁道线长度等;“化直为曲”在实际中应用较多,是利用轮式测距仪等新工具测量长度的方法。投影法是利用光、影构建三角形,然后根据几何原理推算出被测长度。掌握了这5种测量长度的方法,你一定会相信“没有最难测的长度,只有最聪明的办法”,并且能从容应对所有长度测量的题目了。

【思考题】

早在公元前三世纪 (大约公元前225年),古希腊科学家 埃拉托色尼 在人类历史上第一次测量了地球的周长。大约1千年后,中国的唐朝,一个名叫 张遂 的和尚也利用自己发明的一种拐尺成功测量了地球的周长。他们二人一个利用太阳,一个利用北极星,都巧妙的运用了投影法。如果让你测量地球的周长,你会想到什么办法?

物理老师讲物理,我们下一讲再见。




【备课手稿】



用户评论

表情0/300

听友113502475

卢老师我都毕业了快30年了,今天打开电台看到你了

听友113502475

卢老师怎么听不到其他课

听友247436326

孩子刚初二就听不懂

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