1 数论1: 1~5数字排法

教育培训2019-05-31 14:00:39 105
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将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有几种?


解:

方法一:当数字不是很多时,可把符合要求的数都推理出来:

当最后一个数是1时,设第1个数是2,第2个数是3,因为连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,所以第3个数是5,剩下第4个数是4,最终结果23541符合要求。 


当第2个数是4,设则排成24____________1;无论 2 4 3 5 1还是 2 4 5 3 1都不满足题意。

… …

当设第1个数是3,要使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,3后面可以接24,或54这两个数字,排成

3 2 4 5 13 4 2 5 13 5 4 2 13 4 5 2 1 都不满足题意。说明第1个数不能为3

… … 


方法二:从奇数、偶数的加减乘除特性来求解


(1)   三个数之和能被其中的第一个数整除 

    1)   偶,奇,奇

    2)   奇,奇,奇 / 奇,奇,偶 / 奇,偶,奇 / 奇,偶,偶

不存在偶偶偶,题目最多只有两个偶数

假如是偶偶奇,或偶奇偶,像2+4+1 = 7,和为奇数,不能整除第一个数 


(2)  任意连续三个数满足(1+ 最后一个数是奇数

     1)   偶,奇,奇,______,奇   →  偶,奇,奇,偶,奇 √

     2)   奇,奇,奇,______,奇  ×

     3)   奇,奇,偶,______,奇     奇,奇,偶,偶,奇 ×

     4)         奇,偶,奇,______,奇     奇,偶,奇,偶,奇 ×

     5)         奇,偶,偶,______,奇     奇,偶,偶,奇,奇 × 


2 1 3 4 5,  2 3 5 4 1,  2 5 1 4 3, 4 3 1 2 5,  4 5 3 2 1 


总结:奇数、偶数的加减乘除特性——

+ =

+ =

+ =

偶 × 偶 =

奇 × 奇 =

奇 × 偶 =

偶数可能整除偶数,也可能整除奇数,但奇数只能整除奇数。 


扩展:假如题目改为增加6这个数字,其余不变,又会怎么样呢?


math001.com/iq  → 数论  → 第4题

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