13 长度2:新月有多厚

教育培训2019-07-11 19:44:57 52
声音简介

如图由两条半径都为 20cm 的弧线组成的新月, 将割线AD分成三段AB、BC、CD, 每一段都与中心部分的EF相等, 求EF的长度.



 解: 先证明EF垂直平分AD。把两个圆都补充完整,设右边的圆的圆心为O,左边的圆的圆心为O’。

∵ EF为中心线

∴ O’F与EF同在一直线上。


反证法,假设O’F不垂直AD,在⊙O中作OM⊥AD于M,则MD = MA

在⊙O’中作O’M’⊥AD于M’,则M’C = M’B

又 ∵  DC = AB

∴  M’D = M’A

∴  M与M’ 重合为一点

OM与O’M’ 是两条不同的线段,这与过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线矛盾。

∴  O’F⊥AD


根据垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,O’F平分AD。



在右圆中,连接OA,连接OE交AD于点M。

设EF =x,ME = y,则AB = BC = CD = x,BM = MC = x/2,OM = OF – ME – EF = 20 – y – x,在Rt△OAM中




在左圆中,连接O’B,O’E,则BM = O’E - O’M = 20 – y,在Rt△O’BM中

联合两个方程得方程组




 


总结:

有关圆的题目很多和垂直,直角三角形的知识联系在一起。 


math001.com/iq → 长度 → 第4题

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