煎蛋科学第21期：健忘也能产热 - 永动机（中）

第21期，2019年1月15日，失忆也会产热 - 永动机（中）

上两期我们介绍了两个关于永动机的思维实验，麦克斯韦魔鬼和布朗棘轮，这一期我们就来讨论一下，这两个东西到底能不能做出来。

麦克思维魔鬼是非常有趣的一个思维实验，一个箱子内充满了气体分子，运动有块有慢。正中间有一面墙，墙上有一个小洞，洞上站着个魔鬼，魔鬼只允许运动快的分子通过洞口到右边，运动慢的分子通过洞口到左边，反之则关闭洞口。于是箱子右边运动快的分子越来越多，左边运动慢的分子越来越多。在温度探索一期中我们讲过，温度是分子运动快慢的宏观体现，所以右边的箱子比左边的温度高，并且这种温差还会持续增高。这不就违背了克劳修斯的热力学第二定律描述么？克劳修斯的的第二定律的描述是，温度不可能从低到高传递，并不引起其他任何变化。上一期我们在介绍克劳修斯的时候，曾经说到，是他提出了熵的概念。所以热力学第二定律，还有个描述，叫做熵增加原理，这也是热力学第二定律的一个数学描述，或者叫做文艺描述。孤立系统从一个平衡态到另外一个平衡态，熵永不减少。熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。

什么是熵呢？熵，英文叫做entropy，熵最早被克劳修斯定义为热量除以温度的商数，所以胡刚复在19世纪初把这个词翻译成了火字旁加上一个商数的商，火字旁也是带有热力学的意思。由于克劳修斯主要是为了描述熵增加原理，所以绝对的熵并没有太多意义，克劳修斯对熵的定义也是定义的熵增量。后来由于统计力学的发展和热力学的融合，意大利科学家路德维希玻尔兹曼又提出了关于绝对熵的数学定义，熵等于玻尔兹曼常数，乘以系统微观状态数的自然对数。什么叫做微观状态数呢，就是同样一个系统可能出现的状态的数量。比如我们扔一枚正反概率各半的硬币十次，最有可能出现的情况是五次正五次反。有没有可能十次都是正的，或者十次都是反的？当然有可能，但是概率很小。五次正五次反的概率最大，五次正五次反的微观状态数也最多，因为我们总是可以在十个中选五个是正的，概率是C(5,10)，是252个，而十次正的微观状态数，只有1个。五个正和十个正除了微观状态数不一样，还有一个东西不一样，就是混乱程度。一半正一半反，特别乱，就像棋盘上的黑白棋子，但是所有都是正的，一盘白棋子，看起来就很整齐。所以熵还是衡量一个系统混乱程度的标志。

熵增加原理，作为一个热力学定律，自然也可以运用于麦克斯韦的气体箱子上。我们假设箱子右边气体温度高，左边温度低，中间有个隔板，这时候整个箱子的熵，相对不高，因为慢分子都在左边，快分子都在右边，不混乱。如果这时候把板子拿开，那气体分子肯定互相混合，这时候整个箱子作为一个系统，混乱程度增加，也就是熵增加了。这个熵增加是伴随着热量从右边的高温气体转到左边的低温气体的，这也是热力学第二定律的克劳修斯描述和熵增加原理的联系。这个过程反过来看，如果中间有个带洞的隔板和把守的魔鬼，那么根据麦克斯韦的描述，不多久，右边的温度会变高，左边的温度会变低，箱子的熵下降了？这熵怎么就弄丢了呢？

其实麦克斯韦魔鬼实验并不违背热力学第二定律，箱子系统的丢失的熵，都被魔鬼吃了。魔鬼为什么要吃熵呢？因为饿。。。魔鬼为什么需要熵呢？因为魔鬼得判断哪些分子快，哪些分子慢，就像我们考试的时候做选择题，不断消耗脑力，考完试就饿了，出去吃个烤串一个道理。麦克斯韦魔鬼实验虽然并没有成功的描绘永动机，也没能挑战热力学第二定律，但是吃饱了的魔鬼就变成了天使，引发热力学熵和另外一个我们可能比较熟悉的信息熵的联系，并且引导着现代计算机的发展。魔鬼要判断分子快慢，就需要一个计算机来实现，魔鬼的计算机内存是有限的，因此在判断筛选之后，就需要清空内存，来进行下一次筛选。这个魔鬼失忆的过程，或者清空内存的过程就会产生热量。而按照克劳修斯对熵的定义，因为清空内存是不可逆的产热过程，忘了就想不起来了，于是熵就会增加。这样想想，每当你忘记一件事的时候，想想还产生了热量，是不是就没那么自责了？

2010年的时候，日本物理学家上田正仁在著名物理期刊自然物理学上发表的文章中（https://arxiv.org/abs/1009.5287，附上一个免费版的，如果需要原版，可以去自然物理上面搜索标题），就用了一个巧妙的利用光镊控制布朗粒子爬阶梯的实验首先证明了，选择性来自于信息。没有信息，魔鬼是没法做出选择的。两年后，来自德国柏林自由大学的科学家埃里克卢茨在自然主刊上发表论文（Nature 483, 187–189 (2012)），成功测量了清除1 比特 内存需要的能量，正好等于之前兰道尔原理所描述的kTln2，就是玻尔兹曼常数乘以温度，再乘以2的自然对数。这个实验也是用光镊操作微尺度的小球完成的，难怪2018年的诺贝尔物理奖要颁给对光镊技术做出重要贡献的阿特金斯。卢茨和上田的实验在证明麦克斯韦魔鬼不违背热力学第二定律的同时，也建立的信息学和热力学的桥梁，证明了信息可以转化成热量。由于兰道尔原理被实验证明了，所以我们使用的计算机确实存在这么一个能耗的下限，这也是我们目前制造计算机仍然需要散热器的原因。不过，我们现在使用的计算机的散热，是远远超过兰道尔预测的下限的，所以还有很大的进步空间。很有可能在五年十年后，我们的台式机能够像笔记本电脑一样薄。

布朗棘轮，和麦克斯韦魔鬼一样，也是不成功的永动机，并没有违反热力学定律。这个问题其实是由提出人理查德费曼本人解决的。我们之前讲了，在微观尺度的棘轮受到分子碰撞会产生布朗运动，而由于棘轮的原理，会只往一个方向运动，但是其实并不是这样。因为在微观尺度，棘轮的爪子也会进行布朗运动，所以棘轮会失去单向运动的效果。换句话说，微观尺度的棘轮是不存在的。其实很多微观尺度的现象和宏观尺度都是不一样的，比如我们在布朗运动一期中讲的微观尺度的浮游生物，要游动非常难，因为有扇贝定理的限制。在微米尺度，牛顿力学已经无法描述物体运动规律了，于是我们要使用布朗动力学。而在更小的尺度，在基础粒子的尺度，还有量子力学来描述，在这个尺度，我们有可能造出永动机吗？

今天的节目就到这里，下一期，我们来讲时间晶体。感谢大家收听，我们下期再见！