首页>有声问答>

互逆矩阵的特征值有没有什么关系

>

互逆矩阵的特征值有没有什么关系

2023-10-04 13:25

3个回答
2023-10-04 17:29

也是互逆的：


【证明】设λ是A的任意特征值，假设肢笑λ=0，则 
|λE-A|=|-A|=(-1)^n·|A|=0
∴ |A|=0
与A可逆矛盾。

所以，λ≠0.


设x是λ对应的特征向量，
则   Ax=λx
∵ A可逆，
∴A^(-1)·Ax=A^(-1)·λx
即，x= A^(-1)·λx
∴ 1/λ·x=A^(-1)·x
∴1/λ 是 A^(-1)的一毕衫个特征手饥腔值。

2023-10-04 16:13
有以下关系：如果源仿λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过亮简程还可以看出：如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征敬裂裤向量。
2023-10-04 14:10

λ显然不禅碧为0，否则x为0

如果A可逆那么游模A非奇异，那神袭缓么0就不可能是A的特征值

相关问答
A的逆矩阵的逆矩阵的转置矩阵=A的转置矩阵的逆矩阵的逆矩阵？
3个回答2022-09-14 01:00
对，这种题基本上只能出判断选择，记住结论: 在可以运算的情况下，矩阵的上标运算都是可以交换顺序的(包括伴随*，取逆-1，和转置T) (A^*)^T=(A^T)^* (A^*)^-1=(A^-1)^* ...
全文
逆矩阵与可逆矩阵有什么区别
1个回答2023-02-20 02:00
矩阵A可逆的意思是存在一个矩阵B，使得AB=BA=单位矩阵 A被称为可逆矩阵，B是A的逆矩阵
怎样求一个矩阵的逆矩阵?
2个回答2022-11-01 16:13
一般有2种方法。 1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简...
全文
矩阵A的逆阵的逆矩阵等于本身吗？
1个回答2022-08-26 15:17
A^(-1)一般不等于A
怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵? 比如（5）的逆矩阵是什么?为什么会这样?
1个回答2023-01-18 01:06
当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1];因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是[1/5]
矩阵的逆怎么求
1个回答2023-01-18 01:06
运用初等行变换法。具体如下： 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A，I]对专B施行初等行变换，即对A与I进行属完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为...
全文
只有一个元素的矩阵的逆矩阵
1个回答2023-01-08 04:55
一个元素的逆矩阵的求法： 看逆矩阵的定义：若矩阵A、B满足AB=E,则称A是B的逆矩阵；B是A的逆矩阵. 所以说,A=（5）的逆矩阵就是B=（1/5）,因为满足AB=（1）=E,即一阶的单位矩...
全文
怎么求只有一个元素的矩阵的逆矩阵
1个回答2022-10-31 07:40
一阶矩阵相当于常数，其逆矩阵等于它的倒数。
个元素的矩阵的逆矩阵怎么求
1个回答2022-10-31 15:28
1个元素的逆矩阵，就是元素倒数构成的矩阵
一个元素的矩阵的逆矩阵怎么求
1个回答2022-11-04 11:10
当A=[5]且存在逆矩阵,而E=[1]; 因此有A*A^-1=E可知A^-1就只能是 [1/5]
扫码下载APP
听书听课听播客，随时随地陪伴你
热门问答
热门搜索更多
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H
  • I
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
  • O
  • P
  • Q
  • R
  • S
  • T
  • U
  • V
  • W
  • X
  • Y
  • Z