三角形内心的性质

三角形内心的性质，详细介绍如下：

一、性质：

1、内心的位置：内心位于三角形内部，是三角备冲形内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，且到三角形三角心的距离最短。

2、内心和三角形边的关系：内心到三角形三边的距离相等，连接内心与三角形各顶点，形成三条辐射线，这三条辐射线构成的夹角等于三角形的内角和，

3、内心和三角形角度的关系：内心到三角形三边的距离与三个角的大小成反比，即内心离最大角最近，离最小角最远，符合平衡规律。

4、内心和三角形面积的关系：三角形面积可以表示为S=pr，其中p是周长的一半，r是内心到三角形三边的距离，因此内心到三角形三边的距离越小，三角形的面积就越大。

5、内心和三角形的外心、垂心、重心的关系：内心与外心、重心一定在同一直线上，这条直线称为欧拉线。当且仅当三角形是等腰三角形或正三角形时，内心、外心、重心、垂顷激心四个点重合。

6、内心的应用：在计算三角形面雀滚袜积时，可以利用内心的性质简化计算过程。在三角形的定位和计算几何中，内心也有着广泛的应用，如确定圆和三角形的切线等。

二、三角形介绍：

1、三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学和建筑学有应用。

2、平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形，三条弧线所围成的图形叫球面三角形也叫三边形。

3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比，三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。