“放不下心”和“放心不下”，哪个正确？

两个说法都对，都是对“不放心”祥喊的解释。
从表达上说，放不培键下心口语化，通俗一些；放心不下书面化，文雅一些。
放不下心的语法分析是，主语省略，放是谓语，心是宾语配宴巧，不下是补语。
放心不下的语法分析是，主语省略，放心是谓语，不下是补语。

“放不下心”和“放心不下”都正确。在语法上都解释得通：

放不下心：
“放”，是谓语。
“不下”，是补语；否定副词“不”作“下”的状语。
“心”，是宾语。

放心不下：
“放心”，（一个动宾结构充当谓语）顷物裤，整体应看作是一个动词，作谓语。
“不下”，是补语；否定副词“不”作“下”的状语。

以上两名话虽然词序进行了调整，但意思是相同的。这种情况在文艺作品蚂陪中（为了语言顺口或者押雀简韵等）常见。例如：
我们在台前表演——我们表演在台前
在南泥湾战斗——战斗在南泥湾

“放不下心”更口语一些，“放心不下”更正式一些，都对

放不下 心 表示“心正悬着呢，有不得不的意思”
放 心 不下 表示“不愿意放下心来”

前一个是动宾结构，后一个是动补结构。
都可以。