关于植树问题的数学故事
有急用啊
1个回答
概述:沿着某一条道路等距离植树,这时路长、树的棵数和每两棵树间的距离这三个数之间有一定的关系,只要知道其中任意两个数,就可以算出第三个数。这类问题称为植树问题。线上的植树问题有两种情况:
(1)道路是直线。这时如下图所示,植树10棵,间隔为9个,间隔数比棵数少1个。
棵数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 二 三 四 五 六 七 八 九
间隔数
一般的情况也是如此,因此
棵数=间隔数+1,间隔数=棵树-1。不计算树的粗细,各间隔的总和应等于路长。所以每个间隔的长=路长÷间隔数,
棵树=路长÷间隔长+1
路长=每个间隔长×间隔数
=每个间隔长×(棵树-1)
当道路是曲线或折线时,只要它不是封闭的(即首尾怀相接),那么上面的公式就仍然适用。
(2)道路是封闭的圆圈。这时如下图所示,树的棵树与其间隔数相等(图中植树的棵树为8,间隔数也为8)。因此
2 3
1
4
5
6
7
8
路长=每个间隔长×间隔数
=每个间隔长×棵树
每个间隔的长=路长÷间隔数,
=路长÷棵数
棵树=路长÷间隔长
例、一条道路长100米,两边都要植树,从头到尾每4米植树一棵,共植树多少棵?
解:设想从道路的一端向另一端走去,每走完4米栽树一棵,则共栽树
100÷4=25(棵)。显然,根据题意,还需要在起点再补栽树一棵。考虑到两边都栽树,因此,要栽的树是
(25+1)×2=52(棵)
综合算式:(100÷4+1)×2=52(棵)
从此例可以看出:解这类问题的关健是要注意起端的一棵。如果道路是环形的,那么就不存在端点问题,因此也就无需加1了。
练习:1、在窗框里装铁钢筋,20厘米装1根,刚好可装5根;若要等距离的装7根铁钢筋,那么要多少厘米装1根?(15厘米)
2、把49厘米长的钢筋锯成相等的6段,若锯路的损耗是2毫米,那么每段钢筋的长度是多少厘米?(8厘米)
3、有52辆彩车排成一列,每辆彩车排成一列,每辆彩车长4米,彩车之间相隔5米,这列彩车共条多少米?(463米)
4、一圆湖的周长是8000米,湖边每16米植有柳树一棵,在相邻的两棵柳树之间,又等距离地种了3棵桃树,以便在春天来临时呈现桃红柳绿的美景。问共有多少棵柳树?多少棵桃树?相邻两棵柳树之间,桃树的间距是多少米?(柳树500棵,桃树1500棵,桃树的间距是4米)
(1)道路是直线。这时如下图所示,植树10棵,间隔为9个,间隔数比棵数少1个。
棵数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 二 三 四 五 六 七 八 九
间隔数
一般的情况也是如此,因此
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棵树=路长÷间隔长+1
路长=每个间隔长×间隔数
=每个间隔长×(棵树-1)
当道路是曲线或折线时,只要它不是封闭的(即首尾怀相接),那么上面的公式就仍然适用。
(2)道路是封闭的圆圈。这时如下图所示,树的棵树与其间隔数相等(图中植树的棵树为8,间隔数也为8)。因此
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路长=每个间隔长×间隔数
=每个间隔长×棵树
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从此例可以看出:解这类问题的关健是要注意起端的一棵。如果道路是环形的,那么就不存在端点问题,因此也就无需加1了。
练习:1、在窗框里装铁钢筋,20厘米装1根,刚好可装5根;若要等距离的装7根铁钢筋,那么要多少厘米装1根?(15厘米)
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