古时候，在某位王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了表示...

第一格为2的0次方。

第二格为2的1次方。

第三格为2的2次方。

...    以此类推

第六十四为2的63次方。

（1）2^63（^表示次方）

（2）∵ 2^1=2 ，2^2=4 ，2^3=8 ，2^4=16 ，2^5=32 …

没四个数出现2，4，8，6的循环 
∵63 ÷4=20 …3 ， 
∴2^63 的末位数字与2^3 的末位数字相同，是8 ； 

（3）设x=2^0+2^1+2^2+ …+2^63 ①． 
等式两边同时乘以2 ，得2x=2+2^2+2^3+ …+2^64 ②
②- ①，得x=2^64-1 ． 
答：国王输给阿基米德的米粒数为2^64-1 ．

若用等比数列求和公式

则有

等比数列通项公式、求和公式

q表示等比，a1表示第一项，n为项数

在本题中q=2

第一项为2^0=1

n=64

带入第二个求和公式计算出

S64=1.8446****7*10^19（*表示乘号）