牙签摆放三角形的数学问题

我也刚毕业，不过这个问题很简单啊，一下子搞掂了

第N个图形一共有多少个三角形：第一个：一个；第二个，4；第三个9。。。。。。第N个就是N的平方

至于你说“被外面包围的三角形的个数”我不懂你说什么，最好下次把图带上

第一个问题：一号图形只有一层，一个三角形；二号图形有两层，第一层一个三角形，第二层三个三角形；三号图形有三层，第一层一个三角形，第二层三个，第三层五个。
所以，第N个图形有N层，从第一层到第N层的三角形个数分别为：1、3、5、7、9、11、……2*n-1。 这就是一个首项是1，公差为2的等差数列（每一个数字减去他前面的数字都为一个定值，这里为2，这就是等差数列）
所以就变成了简单的等差数列求和问题，等差数列求和公式为Sn=na1+n*(n-1)d/2
a1为数列首项即是1，d为公差即是2，带入公式得：第N个图形的三角形个数为N*N即N的平方。
第二个问题：还是以上的方法，分层。第一层没有被外面包围的三角形，第二层有一个，第三层有两个，第四层有三个，第N曾有n-1个。
从第一层到第N层的被外面包围的三角形分别为：0、1、2、3、4、5……n-1。
这也是一个等差数列，首项为0，公差为1，带入上述公式，得n*(n-1)/2。
按照你自己的算法，把这两个数字乘三相减，你可以看到得到的答案和三楼的是一样的。

一号是一个三角形三根牙签,
边长=1,牙签数a1=3
二号是四个三角形九根牙签,
边长=2,牙签数a2=3+2*3=9

.....
可以发现:
第N个图形是边长=n,
比第(n-1)个图形的1个边长=n-1的边上多放了3n根牙签,
则an=a(n-1)+3n,有:
an-a(n-1)=3n
a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)
.....
a3-a2=3*3
a2-a1=3*2
所有等式相加得:
an-a1=3(2+3+..+n)
an=a1+3(2+3+..+n)=3(1+2+...+n)=3n(n+1)/2
第N个图形有3n(n+1)/2根牙签摆放

如果只算最小三角形的话第N个图形一共有n^2个三角形