p与q的逻辑关系图

2024-01-09 10:30

怎样理解基本正值表中逻辑蕴涵：p、q为真时p→q为真?p=“1+1=2”的真值为真；q=“地球绕着太阳转”的真值为真；p→q=“如果1+1=2,那么地球绕着太阳转”为真还是假?基本真值表作为符号... 怎样理解基本正值表中逻辑蕴涵：p、q为真时 p→q 为真? p=“1+1=2”的真值为真； q=“地球绕着太阳转”的真值为真； p→q=“如果1+1=2,那么地球绕着太阳转” 为真还是假? 基本真值表作为符号逻辑的一个基本知识肯定是正确的.问题是我该如何理解上面这个问题? ——兴之所至,业余时间自学符号逻辑,这个问题不解决,就无法往下学了, 忽略这个问题,后面的继续学并不太难.但是感觉很别扭. P为假,可以推出任何一个或真或假的命题, 那么,有没有人能推出： “如果2+2=5,→ （那么）地球围着太阳转,” 这个命题为真. 这个问题以前曾经问过,但是没有得到满意的答案,因此再次提出,希望能有人给我答案. 那么，罗素曾经从“2+2=5”推出“罗素和教皇是同一个人”，这究竟是轶闻，还是真实的逻辑推理？展开

1个回答

2024-01-09 14:39

逻辑真值表应该是指在p蕴涵q的条件下,p为真,可以推出q为真,你举的例子中p与q本身并不存在蕴涵关系,因此问题可以解决了.不然and,or这些东西也不好理解了.
也就是说,逻辑真值表是指在p,q满足某一条件时由前件的真假可以直接推断后件的真假.
如：
如果今天下雨,我就不出门.
p=今天下雨 q=不出门
p真,q也真；p假,q不定.
有人挑战罗素：在算术理论中增加一个定理“1 = 0”,考虑到“1≠0”原本是定理,这样,这个理论就是包含矛盾的理论.请依据这个包含矛盾的理论证明：罗素就是罗马教皇.
罗素思考了一下,给出如下的证明：
1 = 0
1+1 = 0+1
2 = 1
罗素和罗马教皇,就其人数来说是2,既然上述算术理论能证明“2 =1”,自然也就证明了罗素和罗马教皇就是同一个人,即罗素就是罗马教皇.
这是个幽默.但这个幽默对我们来说带点苦涩.
可见这个故事是有一个前提的.