数学实践活动

I、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft