韩信点兵的故事说明了什么数学问题

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。



我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?



首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948(人)。



中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题:「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」



答曰:「二十三」



术曰:「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」



孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。