1+2+3+4+5+6......+52+53

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列通项公式通过定义式叠加而来，通项公式为：an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式称为高斯定律，为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
S=（a1+an）n÷2
即（首项+末项）×项数÷2
这个公式也称为高斯定律。
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？
这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”
老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。也就是“（首项+末项）×项数÷2” 的公式。
等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：
上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。
所以，1+2+3+4+5+6......+52+53，用高斯定律算出：“（1+53）*53/2”，结果等于1431。
希望我能帮助你解疑释惑。