一道高二推理与证明题，求高手解答

用数学归纳法可以证明。
对于首项，A1=2，显然大于√3。
若对于n成立，即An>√(2n+1)
那么，
A(n+1)＝An+（1/An）
因为函数f(x)=x+1/x,在x>1的时候可以很容易用导数来证明是增函数，
因此，An+（1/An）>√(2n+1)+（1/>√(2n+1)）
对这个式子进行通分，A(n+1)＝An+（1/An）>√(2n+1)+（1/>√(2n+1)）=（2n+2）/√(2n+1)>√[(2n+1)(2n+3)]/√(2n+1)=√(2n+3)
这样对于n+1也成立，结论得证。

数学归纳法。
当n=1时，A1=2>根号3=根号(2*1+1) 成立。
假设n=k时不等式成立，即Ak>根号(2k+1)
则当n=k+1时，注意到An是正数，所以An>A(n-1)>...>A1=2，即An>2.
又因为函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上单调递增，所以由归纳假设：
Ak+1/Ak>根号(2k+1)+1/根号(2k+1). 为此，要证明n=k+1时结论成立，即证明
A(k+1)>根号(2k+3)，只要证明 根号(2k+1)+1/根号(2k+1)>根号(2k+3)，亦即只要证明
1/根号(2k+1)
>根号(2k+3)-根号(2k+1)
=2/[根号(2k+3)+根号(2k+1)] (1)
显然，2k+3>2k+1, 因此
2/[根号(2k+3)+根号(2k+1)]
<2/[根号(2k+1)+根号(2k+1)]
=2/[2根号(2k+1)]
=1/根号(2k+1)
即(1)式成立，从而当n=k+1时也有 A(k+1)>根号(2k+3)=根号(2*(k+1)+1)成立。
综上，由数学归纳法原理，An>根号(2n+1)对任何正整数成立。