大学物理问题？

对X求导得出的简化结果。

第一个问题：为什么内外球壳感应出来的电荷量还是和点电荷的电荷量一样多？
这是电荷守恒定律决定的。位于球壳内的点电荷q产生电场，球壳处于电场中，发生静电感应，使得球壳内表面感应出与该点电荷相反电性的感应电荷-q，根据电荷守恒，外部必然会有等量的感应电荷q
第二个问题：为什么内部分布不均匀，外部分布均匀？
因为点电荷并不位于球心，距离电荷较近的球壳内表面电荷密度较大，较远的球壳内壁密度较小，所以内部分布不均匀；
而在球壳外表面，因为电荷互相排斥，其结果就是使得它们彼此远离，这种趋势的最终状态，就是它们均匀地分布在外表面。值得注意的是，若外表面为一般曲面，则电荷的面密度与曲率正相关。

应用基本求导公式：
(cotx)'=-csc²x
或者cotx=cosx/sinx，再用复合函数求导方法求导。

由 x=-a.cotβ -->导数公式 dx/dβ=-a(-1/(sinβ)^2=a/(sinβ)^2-->将dβ移到右侧，有：
dx=a/(sinβ)^2