用一张边长12cm的正方形硬纸板，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒，容积大于100立方厘米，长宽高各是几厘米

设长宽高分别为x,y,z
则2(xy+xz+yz)=12^2=144
xy+xz+yz=72
xyz>100
利用均值不等式xy+xz+yz>=3*(x^2y^2z^2)^(1/3)=3*(xyz)^(2/3)
当且仅当x=y=z等号成立
xyz取得最大值
3x^2=72
x^2=24
x=(24)^(1/2)=y=z
这样xyz=117>100满足

如图，设剪掉小正方形长X（0<2x<12），即长方体高X，所以体积（12-2x）*(12-2x)*x>100,得 4x^3-48x^2+144x>100;
求导y=4x^3-48x^2+144x ；y'=12x^2-96x+144,令12x^2-96x+144=0。则x=2或6，即y=4x^3-48x^2+144x在2或6处有极值。因为0<2x<12。所以x=2，带入验证y=4x^3-48x^2+144x=128>100符合要求，所以长方体长宽8CM,高2CM