阿贝尔定理?
求解惑:为什么最后是等于极限x趋近于1- ?
2个回答
1.如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2.反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
如果幂级数
不是仅在
一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数
存在,使得
当
时,幂级数绝对收敛;
当
时,幂级数发散;
当
时,幂级数可能收敛也可能发散。
定理2
有幂级数①,即
,若
则幂级数①的收敛半径为
定理3(阿贝尔第二定理)
若幂级数①的收敛半径
,则幂级数①在任意闭区间
都一致收敛
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