从0----9这十个数字中,任选七个为一组,可重复,但其中组合内数字种类相同的算一种,请问有多少种组合。
5个回答
你好!
选出7个,那么剩下两个
所以和选出2个是一样的
一共有:9*8/2 = 36种
选出7个,那么剩下两个
所以和选出2个是一样的
一共有:9*8/2 = 36种
1、7个数字全部不同的,有:C(10,7)=120
2、只有1个数字重复的:按照重复的次数分:
(1)有1个数字重复1次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,5)=1260
(2)有1个数字重复2次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,4)=1260
(3)有1个数字重复3次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,3)=840
(4)有1个数字重复4次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,2)=360
(5)有1个数字重复5次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)=90
(6)有1个数字重复6次,有:C(10,1)=10
3.只有2个数字重复的,按照重复的次数分有:
(1)有2个数字重复各1次,其余都不一样的,有:C(10,2)×C(8,3)=2520
(2)有1个数字重复1次,另一个重复2次,其余都不一样的有C(10,1)×C(9,1)×C(8,2)=2520
(3)有2个数字重复各2次,其余都不一样的,有:C(10,2)×C(8,1)=360
(4)有1个数字重复2次,另一个重复3次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)=90
4.有3个数字出现重复的情况:
(1)有2个数字各重复1次,另一个重复2次的有:C(10,1)×C(9,2)=360
(2)3个数字各重复1次的有:C(10,3)×C(7,1)=735
由加法原理知,符合题意的共有:120+(1260+1260+840+360+90+10)+(2520+2520+360+90)+(360+735)=10525种
2、只有1个数字重复的:按照重复的次数分:
(1)有1个数字重复1次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,5)=1260
(2)有1个数字重复2次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,4)=1260
(3)有1个数字重复3次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,3)=840
(4)有1个数字重复4次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,2)=360
(5)有1个数字重复5次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)=90
(6)有1个数字重复6次,有:C(10,1)=10
3.只有2个数字重复的,按照重复的次数分有:
(1)有2个数字重复各1次,其余都不一样的,有:C(10,2)×C(8,3)=2520
(2)有1个数字重复1次,另一个重复2次,其余都不一样的有C(10,1)×C(9,1)×C(8,2)=2520
(3)有2个数字重复各2次,其余都不一样的,有:C(10,2)×C(8,1)=360
(4)有1个数字重复2次,另一个重复3次,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)=90
4.有3个数字出现重复的情况:
(1)有2个数字各重复1次,另一个重复2次的有:C(10,1)×C(9,2)=360
(2)3个数字各重复1次的有:C(10,3)×C(7,1)=735
由加法原理知,符合题意的共有:120+(1260+1260+840+360+90+10)+(2520+2520+360+90)+(360+735)=10525种
选出7个,剩下3个,
一共有10×9×8/3×2×1=120种
一共有10×9×8/3×2×1=120种
1、7个数字全部不同的,有:C(10,7)
2、有两个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,5)
3、有三个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,4)
4、有四个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,3)
5、有五个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,2)
6、有六个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)
7、7个数字全相同的,有:C(10,1)
则总的总数有:[C(10,7)]+C(10,1)×[C(9,5)+C(9,4)+C(9,3)+C(9,2)+C(9,1)+C(9,0)]
2、有两个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,5)
3、有三个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,4)
4、有四个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,3)
5、有五个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,2)
6、有六个相同数字,其余都不一样的,有:C(10,1)×C(9,1)
7、7个数字全相同的,有:C(10,1)
则总的总数有:[C(10,7)]+C(10,1)×[C(9,5)+C(9,4)+C(9,3)+C(9,2)+C(9,1)+C(9,0)]
10×9×8÷(3×2×1)=120种
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