证明垂直、平行的方法

面面

（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

（2）两个平面平行的性质：

　　①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行．它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．

　　②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

　　③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．

线面

1、直线和平面平行的判定定理

　　如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

2、直线和平面平行的性质定理

　　如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

3、直线与平面垂直的判定定理

　　直线和平面垂直的判定定理是判定直线和平面垂直的理论依据，它可以将要证线面垂直问题，转化成证线线垂直问题．定理中的三个条件：两个线线垂直和一个相交条件推得结论．三个条件缺一不可，尤其是最后一个——两条相交直线这一条件极易忽视．如命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；命题2：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直，因此，也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论．要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．

4、直线与平面垂直的性质定理
　　如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

　　一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．