每起沉疴

我是这么理解的，不知道对不对，应该不是“每起/沉疴”这样断，应该是“每/起/沉疴”或者“每/起沉疴”这样断的话才对，意思就是：每次，治疗（或者治愈之类的意思），顽症。
对应的话应该是：
每 - 每次
起 - 治疗或者治愈
沉疴 - 长久而严重的疾病

应该是说一个人的医术很厉害，能够经常治疗别人不能治疗的疑难病吧，就是你说的长久的病。