对“初等函数的定义”有疑惑

只是对初等函数的定义而已，没有特殊理由。如果不可用一个式子表示，则为非初等函数，如符号函数等。

不成立，太多了。比如分段函数。

其实这个问题我大一的时候就思考过，你要彻底看明白这个要看英文版的书，它翻译得不好
其实原文的“并”是“and”我们知道and并不一定是递进和并列的意思
还可以是顺带的或者包含了的“和”，这个你语感比较强的话就容易明白了

不能成立，这种情况是存在的，比如f（x）=x，x范围[-1,1];
F(x)=f(x)/(f(x)-1/f(x))=x^2/(x^2-1)；这是注意x的范围-1这时，x范围是[-1,1]，和原来一样；但是，
F(x)是分段函数，不能用一个式子表达出来。

严格说，初等函数的定义不严密，只是为了后面研究的方便，把 …… 的函数称为初等函数，它们基本就是我们微积分研究的对象。例如：分段函数不是初等函数，可是
y = |x| = (x²)^(1/2) 又是一个初等函数。