关于数学期望的问题

n*(1/1+1/2+…+1/n)

设f(k)表示我们收集了k名成员仍需要购买才能买齐的瓶数，明显的有f(n)=0，我们要求的就是f(0)。
那么我们考虑在f(k)的基础上再买一瓶，如果买到了我得到过的球星，概率为k/n，这样我们还需要再买f(k)，如果我们买到了没有买过的球星，概率为(n-k)/k，这样我们就只要买f(k+1)瓶了。
所以我们就得到了公式f(k)-1=f(k)*k/n+f(k+1)/n （f(k)-1的意义：因为f(k)表示的是还要再开多少，所以我再开一个事实上是给这个数值减少1）
整理一下，f(k)=f(k+1)+n/(n-k)
所以f(0)=∑(i=0...n-1)n/(n-k)+f(n)

因为f(n)=0，所以f(0)=∑(i=0...n-1)n/(n-k)=(n/n+n/(n-1)+...+n/2+n/1)=n*(1+1/2+1/3+...+1/n)
Ans=n*(1+1/2+1/3+...+1/n)。