正十七边形尺规作图怎么做
数学家高斯的正十七边形的尺规作图,数学老师出的,好难
2个回答
四步完成尺规作图,关键点是最后的连线别错了
步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 在OB上作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点, 此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆 过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三: 过G4作OA垂直线交圆O于P4, 过G6作OA垂直线交圆O于P6, 则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点, P4为第四顶点,P6为第六顶点。 以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 备注一 一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了。(除非我们再发现另一个费马质数。) 备注二 黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。 备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4 其次再设: x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17)/4 y1+y2=(-1-根号17)/4 解之可有: (您自己解解吧~~~~) 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出。
相关问答
正十七边形的尺规作图法
设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为, Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16) 若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的...
全文怎样用圆规直尺画图?能画图讲解吗?
向左转|向右转
正十七边形尺规作图方法
步骤一: 给一圆O,作两垂直的半径OA、OB, 作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA, 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度。 步骤...
全文如何用尺规作图来画一个正十七边形?
步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 在OB上作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆...
全文怎么用尺规作图 做成正十七边形
1.将圆的竖直直径AX进行17等分,得到16个等分点; 2.以N点为圆心,以AX为半径画弧,与水平直径的延长线交与N1、N2两点; 3.把N1、N2两点分别与2、4、6、8、10、12、14、16相连...
全文尺规作图,急!
作点P关于对称轴BC的对称点P
尺规作图 急用!!!!
以A为圆心,适当半径作圆(这个得自己把握),交BC于D、E两点。再分别以D、E为圆心,一定长度为半径做圆,两圆相交于M、N两点,连接MN,则MN即为所求
尺规作图!急!
“wendi南”:您好。 作∠A和∠B的角平分线,二角平分线的交点就是所求的点。 定理:角平分线上的任意点,到角二边的距离相等。 祝好,再见。
手绘图和尺规图的区别
手绘图和尺规图的区别主要体现在绘图方式、精准度和表达方式上。 1、绘图方式:手绘图是直接使用手绘的方式进行绘图,而尺规图则使用直尺、圆规等工具进行绘图。 2、精准度:手绘图的精准度取决于绘图者的技能和...
全文怎样用尺规作图法作正十七边形
总体分五步走,见完整图并附上步骤5的放大图。关键点就是步骤5中端点的连线不能错。
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