求数学大神帮忙解答

（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a
（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数f′(x)＝2x+2ax＝2x2+2ax
的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解
（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤1x−x2在[1，2]上恒成立，要求a的范围，只要求解h(x)＝1x−x2，在[1，2]上的最小值即可解：（Ⅰ）f′(x)＝2x+2ax＝2x2+2ax…（1分）
由已知f'（2）=1，解得a=-3．…（3分）
（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
…（5分）
（2）当a＜0时f′(x)＝2(x+−a)(x−−a)x．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
x(0，−a)−a(−a，+∞)f'（x）-0+f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是(0，−a)；
单调递增区间是(−a，+∞)．…（8分）
（III）由g(x)＝2x+x2+2alnx得g′(x)＝−2x2+2x+2ax，…（9分）
由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，
则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，
即−2x2+2x+2ax≤0在[1，2]上恒成立．
即a≤1x−x2在[1，2]上恒成立．…（11分）
令h(x)＝1x−x2，在[1，2]上h′(x)＝−1x2−2x＝−(1x2+2x)＜0，
所以h（x）在[1，2]为减函数.h(x)
min＝h(2)＝−72，
所以a≤−72．…