一道奥数题 急求答案及算法 请列位高手指点迷津
有两个学生和一个老师,只知道他们年龄的乘积是2450,而且这两个学生年龄之积比这位老师的年龄小1岁。请问这两个学生和老师各是多少岁?
5个回答
2450=2*5*5*7*7
两个学生年龄之积比这位老师的年龄小1岁
经组合考察得 老师=2*5*5=50
学生1=学生2=7
这两个学生和老师各是7岁、7岁、50岁
两个学生年龄之积比这位老师的年龄小1岁
经组合考察得 老师=2*5*5=50
学生1=学生2=7
这两个学生和老师各是7岁、7岁、50岁
2450=2*5*5*7*7,
因为两个学生年龄之积比这位老师的年龄小1岁,可以确定老师的年龄为50,否则都不可能,你可以排除嘛?
所以老师50,学生7,7
或者老师50,学生49,1
因为两个学生年龄之积比这位老师的年龄小1岁,可以确定老师的年龄为50,否则都不可能,你可以排除嘛?
所以老师50,学生7,7
或者老师50,学生49,1
假设三个人的年龄分别为x,y,z
则xyz=2450
xy+1=z
则z(z-1)=2450 z>0
z=50
则xy=49 x,y为整数
所以只有7*7和1*49才可能使xy=49
又因为是学生,所以只能选7*7
所以老师50岁 学生各7岁
则xyz=2450
xy+1=z
则z(z-1)=2450 z>0
z=50
则xy=49 x,y为整数
所以只有7*7和1*49才可能使xy=49
又因为是学生,所以只能选7*7
所以老师50岁 学生各7岁
x·y·z=2450 x·y=z-1 得出 z(z-1)=2450 解二次方程得 z=50 得出 x·y=49 ,因为人的年龄为正整数,49是学生年龄的乘积,而且49只有1x49或者7x7,得出学生的年龄为7岁
假设老师是X岁,那么两个学生的年龄之积就是X-1岁,X*(X-1)=2450解出老师是50岁,两个学生之积49岁,两个学生都是7岁。对吗?
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