求证：平行线之间的距离处处相等

证明：因为平行线间的距离和平行线构成的四边形是矩形
因为矩形的对边相等
所以平行线间的距离处处相等

已知:直线L∥直线L',A和B为L上的两点,AC垂直L'于C,BD垂直L'于D.
求证:AC=BD.
证法1:∵AC⊥L'; BD⊥L'.
∴∠ACD+∠BDC=180° ,AC∥BD;
又AB∥CD.
∴四边形ABDC为平行四边形,故:AC=BD.

证法2:∵AB∥CD;AC⊥CD.
∴AC⊥AB;又BD⊥CD.
∴∠BAC=∠ACD=∠CDB=90°.
∴四边形ABDC为矩形,得AC=BD.

过一条平行线上的一点做另一条平行线的距离线段，证明在另一条平行线上的两点实际上是一个点，重合点，或者用反证法！

平行线间距离就是作两平行线间的垂线段长度
因为所作线段分别垂直两条平行线，所以这两条线段互相平行
而两平行线也互相平行，所以所得四边形为矩形
根据矩形对边相等，因此所作垂线段长度一定相等