线性代数 线性相关性的问题
2个回答
知识点:
A的列向量组线性无关的充分必要条件是
AX=0
只有零解.
若A的列向量组线性无关,
列向量组延伸即矩阵A增加行,
记为矩阵B
BX=0
比
AX=0
多了若干个方程
所以
BX=0
只有零解
所以
B
的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关,
则A^T的列向量组线性无关
由上可知,
A^T的列延伸即A^T增加行,
即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即
A行延伸后行向量组仍线性无关.
A的列向量组线性无关的充分必要条件是
AX=0
只有零解.
若A的列向量组线性无关,
列向量组延伸即矩阵A增加行,
记为矩阵B
BX=0
比
AX=0
多了若干个方程
所以
BX=0
只有零解
所以
B
的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关,
则A^T的列向量组线性无关
由上可知,
A^T的列延伸即A^T增加行,
即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即
A行延伸后行向量组仍线性无关.
其实很简单,你只要把Ax=0,和Bx=0都写出来,就是写成方程组的形式再比较一下你就明白了,真的,不骗你,我给你提示到这里,自己做出来的比别人讲的印象要深刻,你试试吧。
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