怎么解二元二次方程
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二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。 (1)有两组相等的实数解。 (2)有两组不相等的实数解; (3)没有实数解。解:将②代入①,整理得二次方程③的判别式
二元一次方程组(3张) (4)当a<2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。 (5)当a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。 (6)当a>2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。
解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言,任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x),其症结在于二元二次项3xy,4xy,因此,首先需消去二元二次项。②*3-①*4,得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量,但其涉及到开方,且变为无理方程作解,比较复杂。就其降次而言,可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵),难度较大。也可以运用函数的解析法。在此,谨作点拨。总的而言,一般有三种普遍的方法:代数方程解法,因式分解法,运用函数。
二元一次方程组(3张) (4)当a<2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。 (5)当a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。 (6)当a>2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。
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