两个矩阵相似有哪些性质?

两个矩阵相似性质有：

1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。

2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。

3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。

如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类似(A可对角化)的充要条件是 A具有 n个线性无关的特征向量。

矩阵之间的相似关系：

设K是L的一个子域， A和B是系数K中的矩阵，那么A和B在K上类似，只当它们在 L上相似。这一性质非常有用：在判定两个矩阵相似性的情况下，任意扩展该系数域到一个代数封闭域，然后求出若尔当标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵，则称 A与 B “置换相似”。

若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为酉矩阵，则称 A与 b “酉相似”。谱论证明了每一个正规矩阵都酉都与某些对角阵是相似的。

 两个矩阵相似的性质有：两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。

2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。

3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。

矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。

如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称 A和B“置换相似”。 如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵，那么就称 A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。

相似变换下的不变性质：

两个相似的矩阵有许多相同的性质：

1、两者的秩相等。

2、两者的行列式值相等。

3、两者的迹数相等。

4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

5、两者拥有同样的特征多项式。

6、两者拥有同样的初等因子。