把实数看成有理数域Q上的线性空间，如何证明其维数无限？试找出无限个线性无关的向量

2023-01-08 21:22

最好能证明无限个向量线性无关

1个回答

对R上任意n个向量2，2^（1/2），2^（1/3），…，2^（1/n），不存在Q上的n个不全为0的数k1，k2，…，kn使得k1*2+k2*2^（1/2）+…+kn*2^（1/n）=0，n可以是任意正整数，从而R看作Q上的线性空间是无限维的

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