一道有关概率论问题
2个回答
1.事件间的关系则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件
2.运算规则交换律
结合律
分配律
徳摩根律
§3.频率与概率
定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率
概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
1.概率满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A
(2)规范性:对于必然事件S
(3)可列可加性:设是两两互不相容的事件,有(可以取)
2.概率的一些重要性质:
(i)
(ii)若是两两互不相容的事件,则有(可以取)
(iii)设A,B是两个事件若,则,
(iv)对于任意事件A,
(v)(逆事件的概率)
(vi)对于任意事件A,B有
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件,即,里
§5.条件概率
(1) 定义:设A,B是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性:对于某一事件B,有
2。规范性:对于必然事件S,
3可列可加性:设是两两互不相容的事件,则有
(3) 乘法定理设,则有称为乘法公式
(4) 全概率公式:
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件
2.运算规则交换律
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§3.频率与概率
定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率
概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
1.概率满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A
(2)规范性:对于必然事件S
(3)可列可加性:设是两两互不相容的事件,有(可以取)
2.概率的一些重要性质:
(i)
(ii)若是两两互不相容的事件,则有(可以取)
(iii)设A,B是两个事件若,则,
(iv)对于任意事件A,
(v)(逆事件的概率)
(vi)对于任意事件A,B有
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同
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(1) 定义:设A,B是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性:对于某一事件B,有
2。规范性:对于必然事件S,
3可列可加性:设是两两互不相容的事件,则有
(3) 乘法定理设,则有称为乘法公式
(4) 全概率公式:
你是考科院的么?
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见下图,仅供参考:
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