求解数学题

设：Y为利润，X为单价
已知进货价为40元，单价50元时月销售500件，每增加1元，月销售量减少10件

分析：销售量=500-(X-50)×10，销售额=X×销售量=X×[500-(X-50)×10]，成本=40×销售量
则：Y=销售额-成本=X×[500-(X-50)×10]-40×[500-(X-50)×10]=(X-40)×[500-(X-50)×10]=-10X^2+1400X-4000
求Y拐点和最大值：Y'=-20X+1400=0，则：X=70；Y"=-20
由此可知X=70时Y最大，即：单价为70元时可以获得最大利润，低于70或高于70元均不能获得最大利润， 所以选择答案A。

定价应设为70元

单价每增加1天，销量减少10件，则每个月减少销量：
70元 （70-50）*10＝200件
65元 （65-50）*10＝150件
60元 （60-50）*10＝100件
55元 （55-50）*10＝50件
不同单价每个月的利润：
70元 （70-40）*（500-200）＝9000元
65元 （65-40）*（500-150）＝8750元
60元 （60-40）*（500-100）＝8000元
55元 （55-40）*（500-50）＝6750元
50元 （50-40）*500＝5000元

设月利润为y元，每件商品单价提高x元，则售价为50+x，月销量为500-10x

可列出方程y=(50+x-40)(500-10x)
解一元二次方程可得x=20时，y取得最大值即月利润最高，所以商品每件定价为70元

y=(50+x-40)(500-10x)=-10（x^2-40x+500）=-10(x^2-40x+400+100)
=-10[(x-20)^2+100]
由y=-10[(x-20)^2+100]可得当x=20时y最大

（50-40+x）（500-10x）
=（10+x）（500-10x）
=5000+500x-100x-10x²
=-10x²+400x+5000
=-10（x²-40x+400-400）+5000
=-10（x-20）²+9000
当提价20元时，利润最大，9000元
∴售价应该是：50+20=70（元）