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如何证明一条线段和一条直线上的点的个数一样多？

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如何证明一条线段和一条直线上的点的个数一样多？

2023-02-19 01:45

2个回答
2023-02-19 06:38
康托尔所谓基数相同，就是指元素能建立起一一对应关系。
如何证明线段上的点和直线上的点一样多呢？
首先，任意两条线段是等基（基数相同）的。因此只要能证明单位线段和直线等基即可。
取一单位线段，则单位线段内的任一点r可以记为r=0.a1a2a3...
那么，在直线的数轴上都可以找到对应的点R=a1a2a3...与之一一对应。反之亦然。
故，线段和直线基数相同！
2023-02-19 06:01
直线是没有长度的，线段是有长度的，要想点一一对应，就需要个二元一次方程，在根据线段的两个端点来限制方程x轴的取值范围
（问题太抽象，此仅为个人观点，供君参考讨论）
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