如图，A,C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8点从A岛出发，以10海里/小时的速度

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如图，A,C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8点从A岛出发，以10海里/小时的速度

2023-02-25 18:40

1个回答

2023-02-25 20:02

菁优网解（1）在△ABC中，由已知，AB=10×5=50，BC=10×3=30，

∠ABC=180°-75°+15°=120° （2分）

据余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC

=502+302-2×50×30cos120°=4900，

所以AC=70．（4分）

故A、C两岛之间的直线距离是70海里．（5分）

（2）在△ABC中，据正弦定理，得BC sin∠BAC =AC sin∠ABC ，（7分）

所以sin∠BAC=BCsin∠ABC AC =30sin120° 70 =3 3 14 ．（9分）

故∠BAC的正弦值是3 3 14 ．（10分）

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