定积分和不定积分有什么相同点和不同点
4个回答
相同点:都要化简成定积分的最终函数表达式。
不同点:不定积分还要计算具体的值,而定积分不需要。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
扩展资料:
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
相同点:都有换元法和分部积分法。
不同点:求定积分可以利用倒代换的方式,如x=1/t,x=a-t,得出形式间接得到结果。
如∫f(x)dx=c-∫f(t)dt,求解:而不定积分中对应的∫f(x)dx很可能无法得出结果,因此可说求定积分比求不定积分方法更加灵活。
定积分有几分上限和几分下限,不定积分没有。定积分的值就是用不定积分得到的结果,把上限带入结果减去下限带入结果的值:(上限带入不定积分结果)-(下限带入不定积分结果)=(定积分结果)。
解释:
定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
相同点:都有换元法和分部积分法
不同点:求定积分可以利用倒代换的方式,如x=1/t,x=a-t,得出形式间接得到结果
如∫
f(x)dx=c-∫
f(t)dt求解
而不定积分中对应的∫f(x)dx很可能无法得出结果
因此可说求定积分比求不定积分方法更加灵活
不同点:求定积分可以利用倒代换的方式,如x=1/t,x=a-t,得出形式间接得到结果
如∫
f(x)dx=c-∫
f(t)dt求解
而不定积分中对应的∫f(x)dx很可能无法得出结果
因此可说求定积分比求不定积分方法更加灵活
不定积分是求原函数,而且原函数有很多个,所以不定。定积分是给出了范围的原函数,是一个函数值。二者在求解方法上是一致的。结果不同。
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