z变换收敛域能不能包含零点

假设函数f(x)在[a,b]连续，那么极限一定存在，如果零点在区间内，那么包含零点，如果零点不在区间内，分别讨论：

1、若0点为可去间断点，极限存在，包含，但函数在此点无定义；

2、若0点极限不存在，不包含；

3、若0点处极限值等于函数值，则包含。

函数连续，极限存在；

极限存在，函数不一定连续；

函数连续的条件，左右极限相等且等于该点的函数值。

扩展学习，举例不包含零点：

如图，设函数1/sqrt[x*(x+1)]在区间(0,1]连续，函数当x->+0时发散，对于任意ε＞0，函数1/sqrt[x*(x+1)]在区间[ε,1]连续，将0+ε作为积分下限，此时反常积分变成正常积分，积分后取极限存在，所以反常积分收敛。