有三扇门,两扇后面是空的,一扇里面是车,你选了一扇,主持人又开了一扇空的,问你改不改,为什么?
3个回答
其实这道题的关键在于主持人开门的方式,如果主持人事先就知道哪一个是空门,也就是说他以概率1打开空门,那就应该换,如果主持人随机打开一扇门刚好是空门,那么换不换概率都是1/2,原因如下:
假设事件A表示用户选择的门后面尺银有车,事件B表示主持人选择的门后面没有车,那如枝么显然概率:P(AB)=P(A)=1/3(A发生的话B一定发生),当已知B发生的前陵橡宴提下,A的概率为一个条件概率,即:P(A|B)=P(AB)/P(B),可以看到,关键取决于分母P(B)。在这个案例中,可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的(否则节目可能没法正常开展),因此有P(B)=1,所以这时:P(A|B)=1/3,应该换。
什么情况下不用换呢?考虑这样一种场景,单位抽奖,三张奖票放在箱子里,只有一张票里面有奖,你先抽出一张,然年主持人又随机从里面抽出一张,打开后宣布这张票为空,这时候箱子里还剩一张奖票,问你换不换?此时你手里的奖票中奖概率为:P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3除以2/3=1/2,换不换都一样。
假设事件A表示用户选择的门后面尺银有车,事件B表示主持人选择的门后面没有车,那如枝么显然概率:P(AB)=P(A)=1/3(A发生的话B一定发生),当已知B发生的前陵橡宴提下,A的概率为一个条件概率,即:P(A|B)=P(AB)/P(B),可以看到,关键取决于分母P(B)。在这个案例中,可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的(否则节目可能没法正常开展),因此有P(B)=1,所以这时:P(A|B)=1/3,应该换。
什么情况下不用换呢?考虑这样一种场景,单位抽奖,三张奖票放在箱子里,只有一张票里面有奖,你先抽出一张,然年主持人又随机从里面抽出一张,打开后宣布这张票为空,这时候箱子里还剩一张奖票,问你换不换?此时你手里的奖票中奖概率为:P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3除以2/3=1/2,换不换都一样。
不改。
大多数人会选择 改,原来的命中的机会是1/n,主持人开了一扇是空的,那么重选命中的机会就是1/n-1
即,重选命中的机会提升了(1/n-1)-1/中漏弯n
但我们也可以搜谨说,这样的更换是毫无意义的。
不妨另举一个极端的例子。100扇门,我选了一扇,然后主持人打开了98扇是空的,只剩下两扇。这个时候你换不换?换了命中率真的增加了吗?
为什么不换?其实答案很简单,主持人开的门越多,我们选中的这扇门后面有车的概率同时卖闷也在提升!
大多数人会选择 改,原来的命中的机会是1/n,主持人开了一扇是空的,那么重选命中的机会就是1/n-1
即,重选命中的机会提升了(1/n-1)-1/中漏弯n
但我们也可以搜谨说,这样的更换是毫无意义的。
不妨另举一个极端的例子。100扇门,我选了一扇,然后主持人打开了98扇是空的,只剩下两扇。这个时候你换不换?换了命中率真的增加了吗?
为什么不换?其实答案很简单,主持人开的门越多,我们选中的这扇门后面有车的概率同时卖闷也在提升!
改不改都一样,选择车的机率都是百分之五十
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