lim(1+1/x)^x的极限

2023-08-04 07:21

4个回答

2023-08-04 11:37

当(x
→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)
因为
x
→∞，所以1\x→0.在用等价无穷小代换铅卖ln(1+1/x) =1\x

所以原式就槐没逗变成了
当(x
→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/察携x=e

2023-08-04 08:32

答案为迅纤e
该极限的特点：
①1∞型未定式
②括号中1后的变量与冥互为倒数
解题提示：（1）银码若极限呈1∞型，但第2个特点不具备，则通常凑指数冥使②成立
（2）凡是1∞型未定式，其结果：底必定是e，冥可这样确定：
设lim(x)=0,limυ(x)=
∞,则
lim(1±μ(x))υ(x)=lim
e^υ(x)ln(1±μ(x))=e^limυ(x)ln(1±μ(x))
=
e^limυ(x)ln(±μ(x))
=
e^±limυ(x)lnμ(x)
这是因为ln(1±μ(x))～±μ(x)
用语亩搏仿言叙述即括号中1后的变量与冥乘积的极限，就是1∞型未定式极限的冥。所以答案为e,不知道这样行不行哈哈!!

2023-08-04 08:08

当(x→∞)lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)

因为

x→∞手庆运，所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x

所以原式就变成毕梁了

当(x→∞)

lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e

极限时的等价公式：

1、e^x-1～差拆x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

2023-08-04 07:59

具体回答如下：

(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)

因为x→∞

所以1\x→0

用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x

原式：当(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e

极限的野历性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它颂隐搜的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平携裤凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。