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一篇小故事:
“有一个美国商人坐在墨西哥海边一个小渔村的码头上,看着一个墨西哥渔夫划着一艘小船靠岸。
问要多少时间才能抓这么多?
墨西哥渔夫说,才一会儿功夫就抓到了。美国人再问,你为甚么不待久一点,好多抓一些鱼?
墨西哥渔夫觉得不以为然: 这些鱼已经足够我一家人生活所需啦!
美国人又问:那么你一天剩下那么多时间都在干甚么?
墨西哥渔夫解释:我呀?我每天睡到自然醒,出海抓几条鱼,回来后跟孩子们玩一玩,再跟老婆睡个午觉,
黄昏时晃到村子里喝点小酒,跟哥儿们玩玩吉他,我的日子可过得充实又忙碌呢!
美国人不以为然,帮他出主意,他说:我是美国哈佛大学企管硕士,我倒是可以帮你忙!
你应该每天多花一些时间去抓鱼,到时候你就有钱去买条大一点的船。
自然你就可以抓更多鱼,再买更多渔船。
然后你就可以拥有一个渔船队。到时候你就不必把鱼卖给鱼贩子,而是直接卖给加工厂。
然后你可以自己开一家罐头工厂。如此你就可以控制整个生产、加工处理和行销。
然后你可以离开这个小渔村,搬到墨西哥城,再搬到洛杉矶,最后到纽约。
在那里经营你不断扩充的企业。墨西哥渔夫问:这又花多少时间呢?
美国人回答:十五到二十年。
然后呢?
美国人大笑着说:然后你就可以在家当皇帝啦!时机一到,你就可以宣布股票上市,
把你的公司股份卖给投资大众。到时候你就发啦!你可以几亿几亿地赚!
然后呢?
美国人说:到那个时候你就可以退休啦!你可以搬到海边的小渔村去住。
每天睡到自然醒,出海随便抓几条鱼,跟孩子们玩一玩,再跟老婆睡个午觉,黄昏时,
晃到村子里喝点小酒,跟哥儿们玩玩吉他啰!
墨西哥渔夫疑惑的说:我现在不就是这样了吗?
人的一生,到底在追求甚么?
人生里的事业、财富、情感、甚而生活本身,又何尝不都是如此?
是生命的返朴归真? 抑或抱原守一?”
人生感悟:零和零之间不是零的距离,经过了奋斗,有了过程,再回到原来的生活,那其中的滋味会很不同。
点到直线的距离公式是:
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(x0,y0),则点 P 到直线 L 的距离为:
同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法:
定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:
过程:
1.设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0 显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.
2.考虑直线外一点P和直线上一点Q,则有向量PQ,如果它垂直于直线l,那么PQ的长度就是点到直线的距离。如果它不垂直于直线l,那么设P到直线l的垂足为R,由直角三角形的关系,PQcost=PR,cost是PQ与PR夹角的余弦,而PR与(A,B,C)都垂直于l,因此它俩平行。于是,夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。
3.现在,P已知,Q可任取,(A,B,C)已知,故t已知。于是PR的长度已知,于是点到直线的距离已知。将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。
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