爆笑相声经典案例

一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。
再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。
以此类推，假设纸的厚度为0.1mm，则对折24次以后，长度超过1千米；对折39次达55000千米，超过地球赤道长度；对折42次达44万千米，超过地球至月球的距离；对折51次达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次为51113光年，超过银河系半径的长度。不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。
那么在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？
如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这样折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。但8次人类是很难办到的，只能依靠机器。
所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。
在现实生活中，一张普通的A4纸，一般人可以折到6次，厉害的人可以折到7次。 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？！你说话算数？”
合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。
第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了。
指数爆炸

教学案例和教案在设计初衷、使用功能、侧重上都有区别。具体如下：

1、设计初衷不同

教学案例主要是提供实际的教学例子，而不是所有教学的细节。以其范例与教学的配合为主进行设计；教案就是教学的内容文本，是教学设计的最核心的部分。一般地有表格式、课堂实录式、普通文本式等。主要是对教学目标、内容、环节进行备课。

2、使用功能不同

教学案例用来交流或者是自我经验积累的。是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。它是一个教育情境的故事；教案仅是实施教学的计划安排，是给老师安排课程的工具。

3、侧重不同

教学案例是通过讲故事让学生思考理解知识点的方法，侧重于辅助理解；教案是教材意图和教师意图的体现，它的核心目的，就是教师对教学内容的理解为依据的一种纯粹的“教”案。