初一数学上册数轴
初二数学上册 各种压轴题
24.(本题12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本题10分)
如图1,已知双曲线
与直线
交于A,B
两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为
▲
;若点A
的横坐标为m,
则点B的坐标可表示为
▲
;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线
于
P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A,P的横坐标分别为m,n,
四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能,
直接写出m,n应满足的条件;若不
可能,请说明理由.
四、自选题(本题5分)
请注意:本题为自选题,供考生选做.自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.
25.对于二次函数
,如果当
取任意整数时,函数值
都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:
).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
.(不必证明)
(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由
.
24.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
轴负半轴上.过点B、C作直线
.将直线
平移,平移后的直线
与
轴交于点D,与
轴交于点E.
(1)将直线
向右平移,设平移距离CD为
(t
0),直角梯形OABC被直线
扫过的面积(图中阴影部份)为
,
关于
的函数图象如图2所示,
OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当
时,求S关于
的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线
向左或向右平移时(包括
与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,
CG=kb
(a
b,k
0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结
、
,且a=3,b=2,k=
,求
的值.
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本题10分)
如图1,已知双曲线
与直线
交于A,B
两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为
▲
;若点A
的横坐标为m,
则点B的坐标可表示为
▲
;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线
于
P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A,P的横坐标分别为m,n,
四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能,
直接写出m,n应满足的条件;若不
可能,请说明理由.
四、自选题(本题5分)
请注意:本题为自选题,供考生选做.自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.
25.对于二次函数
,如果当
取任意整数时,函数值
都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:
).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
.(不必证明)
(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由
.
24.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
轴负半轴上.过点B、C作直线
.将直线
平移,平移后的直线
与
轴交于点D,与
轴交于点E.
(1)将直线
向右平移,设平移距离CD为
(t
0),直角梯形OABC被直线
扫过的面积(图中阴影部份)为
,
关于
的函数图象如图2所示,
OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当
时,求S关于
的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线
向左或向右平移时(包括
与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,
CG=kb
(a
b,k
0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结
、
,且a=3,b=2,k=
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[释义] 楚、汉相争中双方控制地区之间的地界与河流。后常比喻战争的前线。
[例句] 霎时间烟焰冲霄……仿佛枪林弹雨,依稀~。(蔡东藩、许廑父《民国通俗演义》第十六回)
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