互相垂直的线段

直线没有端点，两边可以无限延长，射线有一个端点，一边可以无限延长，线段又两个端点。在线段的一端无限延长，就是射线，把线段的两端无限延长，就是直线。

在一个平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直；两条直线永不相交，那么这两条直线互相平行。

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两条直线互相垂直它们的交点叫垂足。

垂直:

1、简介

垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉物银御及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

2、介绍

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

拓展：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂搏孝直。

3、垂直度

垂直度(Perpendicularity)是位置公差。

垂直度评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的垂直状态。其罩岩中一个直线或平面是评价基准，而直线可以是被测样品的直线部分或直线运动轨迹，平面可以是被测样品的平面部分或运动轨迹形成的平面。

当基准是直线，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是直线，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准直线且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是直线时，垂直度是垂直于基准平面和评价方向，且距离最远的两个包含被测直线上的点的平面之间的距离。

当基准是平面，被评价的是平面时，垂直度是垂直于基准平面且距离最远的两个包含被测平面上的点的平面之间的距离。

4、垂直问题

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解;两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

垂直平分线的画法如下：

1、画出中线。

首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点，然后用直尺把它们连接起来。

2、画出量距离。

接着用圆规量取它们之间的距离。

3、画出取点连接

最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来，一个简单的垂直平分线就画好了。

定义：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。 

如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。

性质：

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三镇和个顶点的距离相等；

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。

逆定理：

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 

如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一御尺盯条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定困嫌理得证。