证明两直线垂直

垂直平分线的画法如下：

1、画出中线。

首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点，然后用直尺把它们连接起来。

2、画出量距离。

接着用圆规量取它们之间的距离。

3、画出取点连接

最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来，一个简单的垂直平分线就画好了。

定义：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。 

如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。

性质：

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三镇和个顶点的距离相等；

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。

逆定理：

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 

如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一御尺盯条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定困嫌理得证。

几何与向量都有：
线面垂直：证线与面上一条线垂直。
线面平行：证线与面上一条线平行，但不在面内。
面面垂直：证两面的发向量垂直。（需要建系，下同）
面面平行：证两面的法向两共线。

能 异面直线的定义是：空间中的两条不共面的直线a、b,如果在a所在的平面上有一条直线c与直线b平行，且直线c与直线a垂直，那异面直线a，b相垂直

路灯与地面
在地面上取两条相交直线，旗杆与两条直线垂直，就与地面垂直。

对，因为都是90度和180度，按照线面垂直的定义是正确的。
一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。定义中的关键词‘任意’，包含平面内“每一条直线”“所有直线”的含义，不能将之改成“两条”或“无数条“，因为这数条直线不可能平行。
只限于平面垂直不是直线与平面的位置关系的一种，而是直线与平面相交的一种特殊情况。
判定 ：要判断一条已知直线和另一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条与已知直线垂直即可，至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的。

只能异面啊，同一平面如何垂直，那是包括关系

线面垂直：
(1)直线a，平面A，条件是：直线a与平面A内至少两条相交直线垂直，
(2)直线a在平面A内的投影是一个点，
线面平行：
直线与平面内的任意一直线平行，且该直线不在该平面内。
线线垂直，
(1)直线a与直线b所在平面A垂直，直线a一定与直线b垂直，
(2)直线a与直线b的平行线c垂直，直线a一定与直线b垂直，
线线平行
有公共平行线的两不重合直线一定平行。
面面垂直
在平面A内有一直线a与平面B垂直，则平面A、B一定相互垂直，
面面平行
(1)平面A内有两相交直线a、b，平面B内有两相交直线c、d，如果，直线a与直线b平行，且直线b与直线d平行，那么平面A、B一定相互平行，
(2)如果两不同的平面A、B同时与一条直线或平面垂直，那么，平面A、B一定相互平行

证明线面垂直的方法
1 线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2 面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3 线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4 面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5 定义法
直线与平面内任一直线垂直

你所说的这些问题之间是有关系的。
要证线线垂直可以1，用坐标向量法，2，有了坐标可以计算长度用勾股定理，3，线面垂直可推出线线垂直。
要证线面垂直就证1，这条线与这个面里的两条相交直线垂直，2，也可以用向量法，面的法向量与线的线的向量平行，
面面垂直1，向量法，两个面的法向量相乘为零2，一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
线线平行1，向量法，2.垂直于同一平面的两条直线平行，3平行于同一直线的两条直线平行，4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行。
线面平行，1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行，3若一条直线与两平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行，4，最好用的还是向量法。
面面平行1，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2，如果两个平面与同一条直线垂直，那么这两个平面平行。3如果两个平面与同一个平面平行，那么这两个平面平行。
既然是高三了，那就灵活应用，最好用的就是向量法。

两条垂线的交点叫垂足