如何证明圆锥的体积是圆柱的13
圆柱和圆锥的关系:1、若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。2、若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。3、若等高等体积,圆锥底面积是圆柱底面积的三倍,反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。其中底是底面积。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱。
圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆柱与圆锥如下:
圆柱和圆锥的关系:若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。若等高等体积,圆锥底面积是圆柱底面积的三倍,反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱。
圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆柱:
在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。
圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面的对应点之间的距离叫做高(高有无数条)。圆柱的底面都是圆,并且大小一样。圆柱两个面之间的垂直距离叫做高,把圆柱的侧面打开,得到一个矩形,这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。
你只需清楚记得这些公式,像这样的题目你都能掌握的
举个例子,第一题
1、一根圆木底面的直径和高都是3分米,这个圆柱体的体积是_______。
这题是考察圆的体积的计算公式
圆的体积等于侧面表面积乘以高
圆的侧面面积等于高乘以圆的上表面圆的迟庆世周长
则圆柱的体积为2 *π* r*h*h
其中h=3分米
r=1.5分米
最后说一句,学习这件事还是应该靠自己
下面给你些常用公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
α-对角线码肢夹角 S=dD/2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边差模夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h/3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
再用一个大计算器,一会就算完了! 参考资料:自编
圆柱和圆锥的关系如下:
如果是等底等高,则圆柱的体积是圆锥体积的3倍,反之,圆锥体积是圆柱体积的1/3。
如果高相等,体积相等,则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍,反之,圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。如果底面积相等,体积相等,则圆锥的高是圆柱的高的3倍,反之,圆柱的高是圆锥的高的1/3。圆柱体的体积公式体积=底面积×高锥体的体积底面面积×高÷3所以如果底面积和高都相同。
圆柱和圆锥的区别:
1、圆柱有两面个底面,圆锥只有一一个底面。
2、圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。
3、在不同的底、高、底面积下,圆柱与圆锥面积和体积不同。
圆柱底面积:圆锥底面积=2×2:3×3=4:9
圆柱高:圆锥高=1:1
圆柱体积:圆锥体积=4×1:9×1×3分之1=4:3
圆锥的体积是270÷4×3=202.5(立方厘米)
圆柱和圆锥的关系如下:
等底等高的圆柱和圆锥之间中虚有三倍体积的关系。
一个圆柱的体积为底面积乘以高,一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高,当圆锥和圆柱的底和高都相等时,即两个图形的底面积和高都相等,所以等底等高的圆柱体积为三倍的圆锥体积。
圆柱的性质
(1)圆柱的轴过两个底面的圆心,并且垂直于两个底面。
(2)用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的截面是和底面相等圆。
(3)用一个过圆柱州培察的轴的平面去截圆柱,所得截面是一个长方形,其中有两条对边是圆柱的两条母线,另外两条对边分别是两个底面圆的直径,如图中,ABCD是长方形,AB、CD、是母线册茄,AD、BC分别是上下底面的直径。
半径=1厘米
把它截成两段时,表面积和
=2×[2×3.14×1×1+2×3.14×1×高]
=12.56+12.56高
=75.36
高=(75.36-12.56)÷12.56=5厘米
两段钢筋高度之和=5+5=10厘米
两端钢筋体积之和=3.14×1×1×10=31.4立方厘米
2.4*3=7.2(立方分米)(圆柱)
一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
一个圆柱体有无数条高与对称轴。
圆柱体的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面积=底面周长x高
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
圆柱的体积=底面积x高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成:V=Sh
体积是等底等高圆锥体的3倍
2.圆锥体特点:
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
将圆锥的侧面积不成曲线的展开,是一个扇形
圆锥有一个底面,一个顶点,只有一条高!
圆锥体的表面积=1/2×母线×底面周长+底面积
圆锥体积公式:
V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面积,h是高,r是底面半径。
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
用公式是求不出来的,
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子,将沙子倒入圆柱,会发现只占圆柱体积的1/3,
就是这样通过实验求出来的
通过微积分可以算出来,但比较难懂。
可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式,然后求n-〉∞时的极限,即为圆锥体体积公式
具体就是用底乘以微分的高然后再积分。
易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.
圆锥体和圆柱体,体积相等,已知圆柱的高和圆锥直径是10厘米,如果把圆柱的高增加3厘米,它的表面积就会增加3厘米,它的表面积就会增加47、1平方厘米,这个圆锥的高是多少厘米
注:她们等底等高是,圆柱的体积是圆锥的3倍
47.1/3=15.7(CM)
(求底面积)
圆柱体底面积是15.7CM.
10*15.7=157(CM3)
(求圆柱体体积)
10*3.14=31.4(CM2)
(圆的面积是:派(3.14)*直径)
157*3/31.4=15(CM)
答:这个圆锥的高是15CM.
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