二阶微分方程的解的结构

魔方教程二阶教程如下：

第一种公式是：上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，前逆，上顺，前顺。第二种是：上逆，前逆，上顺，前顺，上顺，右顺，上逆，右逆。

二阶魔方是一种比较简单的魔方，又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方，是2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块，没有其他结构的方块。

魔方在还原的时候都是按照公式转动的，比较基础的魔方就是三阶魔方，很多高阶的魔方和特殊魔方都是按照三阶魔方的还原方法进行还原的。

二阶魔方的定位：

偶数阶魔方和奇数阶魔方的差别在于，奇数阶魔方的中心块是固定的，整个魔方六个面的颜色也就固定了。

还原底层角块，将底层的4个角块都复原，假设以白色为底，白色块只会有5个位置，这些位置要么是对称的，要么很容易变成前面的位置。还原顶面颜色，这一步要还原4个角块顶面的颜色，而先不用管顶层侧面的颜色，把它们留到最后一步还原。还原顶层角块，完成还原。这一步要将顶层4个侧面的颜色一次性复原，完成魔方的还原。

向左转|向右转

三阶魔方的玩法口诀是：底部架十字，底角归位，中棱归位，顶层架十字，顶面复原，顶角归位，顶棱归位。 玩三阶魔方是有技巧的，最主要的是确定三阶魔方的中心，任意挑选一个颜色，然后在这个颜色的中心色块所在的平面，找到这个平面上的边缘方块，一共有四块边缘方块，分别确定它们的定位和定向。 这四个边缘方块就能够确定出顶面边缘，然后确定顶面边角的定位和定向。 在转动的过程中顶面边缘的方块会被移出平面，到了后期会慢慢逐渐还原。 做好之后再给顶面下面的边缘方块定位和定向，也就是中层的方块的还原，最后才是底面方块的还原，要逐步分次分组完成。

微耕机由动力机构丶传动机构丶旋转刀机构丶行走机构组成。由传动机构将动力传给旋转刀组和行走机构，旋转刀将土块打碎。

y''-y'-2y=e^x-2xe^x。

某二阶线性非齐次微分方程的三个解:

y1=xe^x,,,,,y2=xe^x+e^-x,,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x

那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:，故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x，-1,2是特征根，二阶线性齐次微分方程为：y''-y'-2y=0

设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解，代入得：

f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x

所求非齐次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x

简介

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。