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(n-1)×(n-1)。

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。

简介

行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

拉普拉斯行列式的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

行列式不仅仅可以按一行展开，也可以按k行展开。这就是拉普拉斯定理。与行列式按一行展开相似，我们需要选中k行，列则是在k列中取k列那么，k式中的k变成了选取的k行k列交叉点组成的行列式的值，原先的余子式k变成了剩下的k行k列交叉点组成的行列式，（－1）的系数则为选取的所有行序号和列序号之和。

拉普拉斯公式(Laplace equation)是界面化学的基本公式之一。描述弯曲液面两侧压力差Δp与液体表面张力系数γ及曲面曲率半径的关系。其表达形式为：

式中：ΔP—作用在界面两侧的压力差；

γ—液膜的界面张力；

R1、R2—为受附加压力△P作用的曲面上某点的任意两个正交的曲率半径。

注意

曲率半径正负号的判定应与确定压力差所处地位一致。由拉普拉斯公式可知。曲率半径越小曲面两侧压力差越大。拉普拉斯公式可对多种界面现象作出定性和定量的解释。

欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的，是数学界最着名、最美丽的公式之一。之所以毕早者如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素，比如无理数e、虚数和三角函数。复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。

欧拉公式有4条，分别是：

1、分式

a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）

当r=0，1时式子的值为0；当r=2时值为1；当r=3时值为a+b+c。

2、复数

由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i；cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“手薯天桥”。

当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。

3、三角形

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr。

4、多面体

设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则v-e+f=2-2p。

p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如p=0 的多面体叫第零类多面体； p=1 的多面体叫第睁携一类多面体。