高三数学函数图像总结

y'=(1-lnx)/x²

令y'=0得x=e

当00，y单调递增

当x>e时，y'<0，y单调递减

y=lnx/x 的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,1/e)，极大值是y=lne/e=1/e

在递减区间(e,+∞)上，0

函数图像画法具体如下：

令x=0，得y=1，令y=0，得x=1/2。

过点(0，-1)，(-1/2, 0)画直线就是y=2x-1的图像旦改。

k，b决定函数图像的位置。

y=kx时，y与x成正比例。

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时。

当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限。

当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限。

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过第一、二象限。

当b<0时，直线必通过第三旦迟友、四象限。

当b=0时，直线经过原点O（0，0）。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第模槐二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行。

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴。

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

分段来画即可：

x>=0时，f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x), 相当于是反比例函数y=-1/x向左平移一个单位，再向上平移一个单位，但只是取x>=0（即右半平面的部分）；

x<0时，因为f(x)是奇函数，可由对称性得到左半平面的曲线。

请

如果单纯是画一次函数Y=kX+b的图象的话,有个最简单的办法：

1、取x=0，算出y的值，y=b，即点（0，b）为函数Y=kX+b与y轴的交点

2、取y=0，算出x的值，x=-b/k，即点（-b/k，0）为函数Y=kX+b与x轴的交点

用直线连接两点，即是。如图。

相同点：两函数图象的形状完全相同

不同点：

第二个函数2（x-1）∧2+1的图象相对于第一个函数y=2x∧2的图象，向上移动了1，向右移动1

对于一般XY平面上的函数，X后面所加减的系数控制着函数图象的左右位置，

遵循“左加右减”的规律，比如第二个函数的（x-1）就相对于第兄歼一个往右移动宏键了1，蔽尘巧如果是（x+1）就是往左移动1

而整个函数后面加减的系数，则是关系着函数图象的上下位置，遵循“上加下减”的规律，

比如第二个最后加了1，图象就向上移动1