平行线分线段成比例的证明过程

线段：公路、火车、铅笔、书本

射线：红外线、手电筒射出的灯光

直线：数轴、无限延伸的电线

直线、射线、线段的区别如下：

【线段】是指两端都有端点，不可延伸的线。斑马线两端不可延伸都有端点，可以看成线段。

【射线】是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度。生活中的手电筒灯光、汽车大灯射出的灯光可以近似看成射线。

【直线】由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。生活中没有严格意义上无限延伸的直线，在数学中数轴和直角坐标系可以无限延伸，可以看成是直线。

参考资料

课程教材研究所.小学四年级数学.北京：人民教育出版社，2016

所谓的三线合一是指等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线重合。

证明时只需比如证其中两个重合就可说明是等腰三角形。

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

∵AB=AC(已知)

∴∠B=∠C（等边对等角）

在△ABD和△ACD中：

∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（S.S.S)

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。