高中数学三角函数公式诱导公式
最初用单位圆做解释 sin看y cos看x 神陪如图 可知道sin在一二象辩瞎埋限为正cos在一四象限为负 tan在一三象限为正 知道这个之后 就是奇变偶不变符号看象限 随便举个例子 如图 然后依携蚂此类推就明白了吧:)
诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面我给你分享数学的诱导公式,欢迎阅读。
数学的诱导公式公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的判兄兄关系:
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
数学的诱导公式推算3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
数学的诱导公式口诀1.数学的诱导公式记忆
“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦尘晌变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从掘袭而得到等式右边是正号还是负号。
2.符号判断
“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角,弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
数学诱导公式是三角函数,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。
三角函数诱导公式(Induction formula)是一种数学公式,就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/。
(因为cos²(α)+sin²(α)=1)。
再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/。
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)
csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)
角度制下的角的表示:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)[3]
公式二
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
角度制下的角的表示:
sin(180°+α)=-sinα
cos(180°+α)=-cosα
tan(180°+α)=tanα
cot(180°+α)=cotα
sec(180°+α)=-secα
csc(180°+α)=-cscα[3]
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc (-α)=-cscα[3]
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
弧度制下的角的表示:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
角度制下的角的表示:
sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
tan(180°-α)=-tanα
cot(180°-α)=-cotα
sec(180°-α)=-secα
csc(180°-α)=cscα[3]
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
弧度制下的角的表示:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
角度制下的角的表示:
sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
tan(360°-α)=-tanα
cot(360°-α)=-cotα
sec(360°-α)=secα
csc(360°-α)=-cscα[3]
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:(⒈~⒋)
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
角度制下的角的表示:
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sec(90°+α)=-cscα
csc(90°+α)=secα[3]
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
角度制下的角的表示:
sin (90°-α)=cosα
cos (90°-α)=sinα
tan (90°-α)=cotα
cot (90°-α)=tanα
sec (90°-α)=cscα
csc (90°-α)=secα[3]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
角度制下的角的表示:
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
sec(270°+α)=cscα
csc(270°+α)=-secα [3]
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
弧度制下的角的表示:
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
角度制下的角的表示:
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sec(270°-α)=-cscα
csc(270°-α)=-secα[3]
1、第一组
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z),cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z),tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z),cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z);
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z),csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。
2、第二组
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα,sec(π+α)=-secα,csc(π+α)=-cscα。
3、第三组
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα,sec(-α)=secα,csc (-α)=-cscα。
4、第四组
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα,sec(π-α)=-secα,csc(π-α)=cscα。
5、第五组
sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)孝脊=-cotα,sec(2π-α)=secα,csc(2π-α)=-cscα。
6、第六组
sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(巧稿渗π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/敬拍2+α)=secα。
cos(π-α) = - cos α
……
sin(-α) =cos α
cos(-α) =-sin α
……
sin(2π-α) =-sin α
cos(2π-α) =cos α
奇变偶不变,符号看象限.
解释:Sina.
先把它写成sin(90*n-a),如果n是偶数,原函数就不用变,如果n是奇数,就要把它变成cos.再把a看成是一个锐角(无论a是什么角,都要把它看成锐角),然后看180-a的对应的函数在第几象限,根据图象判断函数的符号.
例1:sin187.先把它写成sin(90*2+7),因为2是偶数,就不用变.然后看187的对应的正弦函数在第三象限,所以函数的符号是"-".
例2:cos98.把它写成sin(90*1+8),因为1是奇数,就要把它变成sin.然后看98的对应的余弦函数在第2象限,所以函数的符号是"-".
关于记忆诱导公式的回答如下:
1.理解公式的含义:在记忆公式之前,首先要理解公式的含义和应用场景。通过理解公式的物理或数学意义,可以更好地记忆和理解公式。
2.确定公式的核心要素:将公式分解为各个部分,并确定每个部分的物理或数学意义。将公式分解为核心要素有助于记忆和理解公式。
3.创造记忆链接:将公式中的每个部分与具体的例子或场景进行联想和链接,创造记忆的关联性。例如,可以将物理参数与实际物体的属性进行关联,或者将数学符号与具体的计算步骤进行关联。
4.制作记忆工具:将公式转化为图表、图像或其他可视化形式,以帮助记忆。制作记忆卡片、思维导图或绘画等工具可以加强对公式的记忆和理解。
5.反复练习和应用:通过反复练习和应用公式,加深对公式的记忆和理解。可以通过做题目、解答问题或进行实验等方式,将公式应用于实际情境中。
6.创造记忆故事:将公式转化为有趣的故事,以帮助记忆。通过将公式与故事情节进行关联,可以增加记忆的趣味性和可持久性。
7.分段记忆:将较长的公式分成几个小段,并逐段进行记忆。先记忆第一段,再逐渐扩展到下一段,最后将各个部分整合起来。这种分段记忆的方法可以减少记忆的负担,并有助于记忆的稳固性。
诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组,共54个。
总之,记忆诱导公式可以通过理解含义、确定核心要素、创造记忆链接、制作记忆工具、反复练习和应用、创造记忆故事以及分段记忆等方法来实现。结合多种记忆技巧的综合运用,可以有效地记忆和应用诱导公式。
数学诱导公式是三角函数,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。
三角函数诱导公式(Induction formula)是一种数学公式,就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/。
(因为cos²(α)+sin²(α)=1)。
再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/。
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
符号看象限:假设α都在(0,π/2)之间,再判断加上nπ/2后所在区间的三角函数值与α的三角函数值同异号情况,同号不加负号,异号加负号。
- 1小鹿情感可靠吗?
- 2金角大王如何打败孙悟空
- 3下山小道士师傅给定的七个娃娃亲老婆的小说哪个是正版
- 4伪戒的新书书名是?更新到哪了?
- 5有没有人有女人如雾这本小说
- 6我上班的地方的老板娘她没有经过我的同意就把我给客人洗脚的照片偷偷的拍了发到朋友圈,我当时看见火大怎
- 7无处藏身在字典意思是什么
- 8关于狗的儿歌有哪些
- 9我是中国娃这首诗怎么写
- 10医宗金鉴这书值多少钱?
- 11想知道为什么柯南是属于小学馆出版?小学馆标明出版适合小学生的读物啊,柯南适合小学生看?
- 12焦虑症怎么自我缓解?
- 13身所魅力女性课堂总部在哪里?想报名她的导师班
- 14太极拳音乐
- 15女人成长靠什么
- 16这首英文歌歌名
- 17如何看出男人性能力强弱
- 18介绍几本好看的完本修仙小说
- 19谁能逗我笑分就给谁
- 20童林最后怎么'死的
- 21什么是“太虚”?
- 22小熊贝儿的帽子读后感
- 23不衰老的活法的内容简介
- 24蜀道难 全文
- 25“躺着也中枪”英文翻译 越特么形象越好
- 26小说《我就喜欢你不喜欢我》讲了什么?大致说说呗
- 27女人爱情20岁30岁40顺口溜
- 28什么小说里面有主人翁李之木与王梅?
- 29清源市是那都小说的地名
- 30学看手相买什么书好
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安幕茵守护家人的健康
- 阿杜离别单弦吉他谱
- 爱萌优家亲子阅读
- AI创业专题
- 阿志南昌方言相声
- ac米兰苗霖评书
- 安全月相声
- 爱祖国题材的相声
- 安国市南张庄村大鼓队
- 阿进周群相声我要当导演
- 安微快板
- 安徽亳州涡阳清音戏全集
- 爱情保卫战相声搞笑
- 鞍山市评书说书人
- 爱情校园小说书名大全
- 鞍山鼎祥二人转多少钱
- 安全生产的相声剧本
- 安徽利辛清音戏苦妈妈投河
- 阿迪二人转西河大鼓
- 鞍山市评书艺术家杨田荣
- 爱情公寓描述相声
- 爱好相声作文
- 傲娇评书
- 艾伦打快板
- 安徽大鼓全集刘兰芳播讲的
- 阿凡提骑毛驴快板
- 安徽大鼓罗通扫北第一集
- 阿厦唱过的歌带二人转
- 安徽琴书恩仇记第五季
- 安徽快板打法
- 背舞蹈的相声
- 八大盼二人转
- 拜年花鼓词
- 补天歌快板
- 编快板绳子
- 八年级音乐情系二人转教案
- 白眉大侠下部评书播放
- 必须播放评书
- 变成相声专场
- 包装二人转歌曲
- 白十八二人转
- 背着大官过河的相声
- 包公夜审郭槐二人转
- 白眉大侠评书提纲
- 博士相声生活
- 白眉大侠田芳评书256
- 白玉堂说书人
- 白话相声马季
- 百集小品相声经典
- 保耀文的相声
- 布丁二人转
- 包公断后别寒窑二人转
- 贝多芬黎明奏鸣曲快板乐章
- 百万大盗评书
- 爆竹声中一岁除完整相声
- 白蛇岳云鹏相声
- 白眉大侠评书97单田芳
- 班级快板顺口溜
- 白眉大侠评书经典句子
- 保定二人转娶美女
- 插画师招聘要求
- 程处默武则天t
- 纯音乐对鸟
- 除湿薏苡仁
- 超导体贵吗
- 纯音乐霸道总裁文
- 草原男孩儿童歌曲
- 城市管理智慧系统
- 曾国藩躬身入局
- 残王的鬼妃全文
- 初三物理定律
- 穿越小说哪些好看
- 纯音乐火山
- 纯音乐夏日青莲
- 成都市武侯区天气
- 初中生获奖作文
- 猜猜他是谁写作文300字三年级
- 初美人樱
- 出师表的阅读
- 昌吉州奇台县天气预报
- 初中的阅读理解题目
- 陈惠敏演的电影
- 崇明天气24小时
- 曹操故里
- 成人高考历年分数线
- 穿越之家有傻夫 白夜未明
- 穿越古代女主叫苏芷的小说
- 朝三暮四的朝指的是什么意思
- 初中英语单词牛津版九年级上册
- 从军行古诗意思
- 盗墓笔记周建龙有声小说秦岭神树2
- 盗墓之寻金觅靴有声小说
- 大尺度有声书
- 斗罗大陆唐莲有声小说
- 大唐帝国完整版有声书
- 鼎炼天地全文免费有声小说
- 都市情感有声小说排名
- 道门天师有声书免费听
- 都市情爱有声小说免费听
- 单田芳曾国藩有声书
- 都市特种兵之杨洛有声小说
- 都市俗医有声书
- 大争之世免费有声小说
- 东北黑帮火拼有声小说完整版
- 都是绝武医神有声小说听书
- 斗皇大帝有声小说
- 多p的日子有声小说
- 都是极品至尊有声小说
- 迪啵龙探险队
- 动漫版有声小说在线收听
- 董卓之死有声小说
- 道士有声小说免费
- 对长的刁蛮妻老婆说了算有声小说
- 电子书有声书的意义
- 多吖多吖多伦多
- 德云社天津开业
- 斗罗大陆唐三海神九考有声小说第六考
- 盗墓探险类有声书
- 大明有声小说全文
- 大连体育广播
- 二人转吉林
- 二人转说唱野花骚
- 二人转小拜拜年
- 二人转西厢报板唱词
- 二人转芳华
- 儿童相声快乐你我他
- 儿童快板的音乐吉祥话
- 二人转打板技术全书
- 二人鞠躬相声
- 二年级庆六一相声
- 二人转周玲简介
- 儿童故事鞠萍姐姐
- 二人转版歌曲最炫民族风
- 二人转拉场戏王老寡唱词
- 二人转七岁红情人迷
- 二人转电影农村的事
- 二人转王亮唱太平歌词
- 二人转的头花
- 二人转老包赔情吉忠利
- 二人转唱的味道太正了
- 儿童相对过清音
- 二人转唐鉴军的正戏
- 儿童搞笑三人相声
- 儿童相声小段三人
- 二人转许四介绍
- 二人转檀香苦瓜
- 二人转演员手绢绝活大升级
- 二人转火苗翟波
- 儿童节的由来故事
- 二人转培训中心
- 方清平相声特点
- 飞机工程师
- 方琼程野二人转全集
- 肥肥二人转最好听唱段
- 肺部叩诊时呈过清音
- 福州南平西路音乐餐吧
- 佛像大全解说书
- 翻唱歌曲
- 封箱前十名相声
- 讽刺虚假相声
- 福建南音上央视
- 方圆苏州评弹
- 傅南音顾北庭
- 范军相声专辑
- 范丽敏的二人转
- 纺织忙快板分解动作
- 讽刺封建迷信快板段子
- 福清音西芦院
- 方向的相声蚁
- 封神演义评书二十一集
- 樊振东二人转
- 冯绍峰郭冬临相声全集
- 福清音西街道养老院
- ForsakenF
- 方清平专场相声完整版
- 腹式呼吸的正确方法
- 冯超相声粤语
- 贩马记评书12
- 方清平相声完整版神曲
- 冯永兴说书
- 告别小学作文模板英语初中
- 广东英语6年级上册
- 高老师英语四年级上4
- 高端英语启蒙家教有哪些
- 关于英语启蒙的励志句子
- 盖兆泉英语启蒙文章
- 感恩节孩子英语启蒙
- g类听力分数
- 高一初中英语单词
- 瓜瓜龙英语启蒙趣味学
- 高分作文开头小学英语初一
- 国乐启蒙数学中考英语高频
- 高二英语启蒙早教
- 关于纽约英语介绍五年级
- 狗狗的英语启蒙怎么读
- 个汉子启蒙英语单词
- 感谢老师启蒙英语的锦旗
- 歌衣柜颜色英语启蒙分级
- 高温作业分级英语启蒙
- 瓜瓜龙启蒙瓜瓜龙英语
- 公共英语考试考口语吗
- 古筝英语启蒙几岁学合适
- 高血压 听力 食物
- 个性短语英语启蒙单词大全
- 广东6年级英语下策
- 各国拼音儿歌英语启蒙版
- 关于保护鲸鱼英语作文初二
- 关于动物的英语儿歌启蒙
- 国外中文听力考试
- 高中英语启蒙读物
- 霍思燕大鼓照
- 侯耀文相声2000
- 侯宝林杨少华相声扒马褂
- 好人好梦二人转歌词
- 候正鹏相声演员
- 话中有话的相声故事
- 何建春乐亭大鼓大西厢
- 菏泽琴书特点
- 侯震相声家族
- 黄俊英小品相声fm
- 黄鹤楼相声方清平李菁
- 汉派酷口相声
- 何沄伟不愧是相声演员
- 黑皮肤的相声演员
- 虹之间大鼓
- 侯耀文和侯耀华相声
- 横县民间大鼓
- 哈登搞笑时刻砸脸二人转
- 和撒贝宁同台变相声现场
- 河北南皮西古村敲大鼓
- 何九华尚九熙相声台本
- 和李靖有关的评书
- 侯宝林郭德纲精品相声
- 胡同文化相声完整版全集
- 黑妖狐评书
- 好听的相声词
- 和付朝奎搭档说相声
- 侯宝林常宝华相声大全
- 贺岁相声专场
- 红马鞍二人转组合
- 巨型宝宝英语怎么说
- 给宝宝拿香蕉的英语
- 叫宝宝起床音乐推荐英语
- 给混血宝宝讲英语好吗
- 教宝宝英语怎么说
- 俊宝宝英语怎么快速提高
- 给宝宝准备大多衣服英语
- 几月宝宝可以学英语了吗
- 给宝宝涂面霜亲自英语
- 给宝宝教英语单词
- 教宝宝的英语单词
- 江阴哪边的宝宝英语好
- 教宝宝学习英语歌曲
- 介绍宝宝作文英语版
- 简单英语小名男孩牛宝宝
- 介绍宝宝的秘密作文英语
- 今天几岁合适宝宝学英语
- 家教五岁宝宝学英语
- 几岁给宝宝学英语好
- 教宝宝学英语abc d
- 教宝宝英语顺序是什么
- 给宝宝播放英语音频
- 教九岁宝宝说英语
- 给低幼宝宝英语启蒙好吗
- 教宝宝区别左右鞋子英语
- 吉祥宝宝的英语单词
- 给宝宝学英语口语
- 教女宝宝学英语的软件
- 给宝宝洗澡说的英语
- 教宝宝学英语怎么教
- 快乐果园早教儿歌大全
- 可爱的小雨盒儿歌
- 康乃馨幼儿英语
- 可以一个和弦弹的儿歌
- 快乐一家人嗨起来儿歌
- 酷狗儿歌小程序
- 快乐呀儿歌完整版歌词
- 快乐游戏早教儿歌
- 科蒂思维少儿英语山东
- 空气乌染儿歌
- 客家语儿歌推荐
- 恐龙动画片鲨鱼儿歌
- 快乐小朋友们儿歌简谱教唱
- 苦学英语的儿歌有哪些呢
- 恐龙宝宝们出门聚会儿歌
- 开阳县少儿英语辅导好不好
- 口才考级内容儿歌
- 快乐英语幼儿
- 卡酷少儿歌曲宣传
- 脍炙人口的儿歌表演节目
- 恐龙乐园早操儿歌
- 快乐童年读书郎儿歌
- 卡通儿歌学习
- 快乐的季节儿歌
- 开学儿歌推荐搞笑一句话
- 孔雀花儿歌
- 快乐的小懒虫儿歌
- 柯尔文儿歌手势舞满天星
- 昆明i2少儿英语怎么样
- 口琴手势儿歌
- 李辽宁高考英语
- LUCKY小高考英语
- 朗格教育高考英语
- 六十天高考英语
- 李华缺席高考英语
- 刘小燕高考英语
- 辽宁中高考英语
- 论高考英语作文
- 励志高考短文英语
- 辽宁高考必考英语
- 临近高考英语复习
- 老外英语高考听力
- 李伯恩高考英语
- 绿色意识高考英语
- 老师答高考英语
- 辽宁阜新英语高考
- 辽宁高考英语模板
- 辽宁高考英语播音
- lydia高考英语干货
- 朗读高考英语阅读
- 历届高考英语冠词
- 辽宁高考英语教辅
- 泸州高考英语作文
- 洛阳英语高考冲刺
- 刘墉讲高考英语
- 龙湖中学高考英语
- 浪漫江苏高考英语
- 辽宁高考英语赋分
- 临近高考英语卷子
- 利辛2020高考英语
- 美女峰
- 没有爱的人
- 民倉荘
- 脉搏全无
- 没有为什么
- 慢动作先生
- 没有我你怎么办
- 满洲话
- 每段路
- 命运如此
- 明月行处
- 迷迷糊糊或许好一些
- 谜之背景音乐
- 魔渡众生
- 梅里古都
- 美姑领袖
- 玫瑰爱情
- 没谁了震的爽
- 麦搁骗啊
- 莫忘北岸哥
- 慢摇目曲
- 美梦成真好
- 蜜報
- 美若黎明
- 命里红颜命外欢
- 马欢快小
- 某个男人过了三
- 茅ヶ崎に背を向けて
- 明明是爱
- 名字太短了曲子不好听
- 奶爸我超级种田大户
- 年会音乐大全
- 女儿情歌曲女儿情
- 牛肉富含的营养素
- 逆袭修仙小说
- 哪里能听张震讲鬼故事
- 女帝的神级星卡师小说
- 女朋友p
- 女生自夸的词语
- 南新罕布什尔大学
- 鸟英语发音
- 内马尔赛后落泪
- 奴里之歌原唱
- 牛油果一个多少钱
- 南非用英语怎么说
- 女孩子头疼怎么哄她开心
- 农女当家:带个继子来种田
- 逆剑狂神全文阅读免费文阅读免费
- 念奴娇赤壁怀古行书作品
- 那些书
- 牛郎织女是不是
- 牛郎织女的风俗
- 内蒙必去的景点攻略
- 暖蔷凉薇
- 念观世音菩萨
- 南阳二手车
- 你还知道哪些寓言故事
- 女人的活法在线阅读
- 你笑起来真好看就像花一样
- 女人睡觉打鼾的治疗方法
- 欧战评书
- 欧布奥特曼最新版
- oner确定不是相声团
- 瓯海大鼓全集
- 欧弟说个相声
- 偶遇春秋曲艺社的相声大
- ob主播的二人转
- 欧阳德评书
- 欧弟模仿相声
- omg小海相声队
- 欧弟的相声师傅
- ODI1workbook
- 欧弟相声首秀被打
- 欧米伽三评书机拆解
- onfamily
- 欧弟相声探清水河完整版
- 欧布奥特曼未登场的形态
- 欧弟郭麒麟相声大全
- 欧弟为什么说相声
- oppo相声大全
- ob群口相声
- oner相声集锦
- 欧弟说相声欢乐喜剧人
- 欧弟相声合集
- 欧弟退出相声
- 瓯越鼓词
- ob战队五人相声直播间
- 欧弟韩庚相声
- o基础学打快板
- 欧厝南音弹唱
- 乒乓球双打几局几胜
- 胖的词语
- 飘渺之旅全文阅读免费
- pandora项链价格表
- 培养孩子良好阅读的心得体会
- 潘神的迷宫电影
- 跑男第十季在线观看完整版免费
- 爬山虎的脚朗读
- 评书曾国藩全集200集单田芳
- 培养小学生良好行为习惯的重要性
- 评书 单田芳
- 评书 刘秀
- 葡式蛋挞蛋挞
- 朋友圈短句文案
- 平凡的世界田润叶
- 菩萨蛮大柏地解释
- 平凡的世界有哲理的句子
- 平凡的世界阅读感悟50字
- 评剧见皇姑选段
- 葡萄牙语音标发音
- 飘续集
- 破云全文无删减在线阅读 小说
- 配乐散文
- 评书 袁阔成的三国演义
- 评书大全mp3
- 菩提树下本无树
- 漂过海洋来看你电视剧
- 朋友远行祝福
- 破解小说
- 莆仙戏全集
- 情商低的表现情商与智商
- 七年级下册英语71页2b
- 汽车刹车怎么踩
- 七年级英语第七单元作文
- qq无损音乐
- 奇书 养真集
- 清华少儿英语儿歌app
- 筇竹杖
- 青岛旅游小众地方
- 其运动儿歌
- 情人节祝福
- 谦恭的儿歌
- 全文阅读龙王殿
- 汽车租赁方案
- 蜻蜓飞飞
- 劝学劝的古义和今义
- 情感电台调频宁夏
- 七战七捷电视剧
- 情深几许广场舞完整版背面
- 清平乐名句
- 全城热恋燕子
- 汽车轮胎侧面能补吗
- 秦香莲的全集
- 去江西观光旅游
- 倾世王妃之
- 七月菊的功效与作用
- 清镇旅游学校
- 秦皇岛带孩子旅游攻略
- 青岛自驾游旅游攻略
- 秋葵的功效与作用
- 人教版三年级英语上册深圳
- 人教版三年级英语同步音频
- 人大版小学三年级英语
- 如何辅导三年级英语差生
- 人教版三年级上册英语color
- 人教版三年级下册英语早读
- 人教版英语三年级unit 2
- 人教版三年级英语上册动词
- 人教社三年级英语上册单词
- 人教版三年级上英语66
- 人教版三年级英语65页
- 如何接触英语三年级孩子
- 人教版三年级英语上册新品
- 人教版三年级上册英语启蒙
- 人教版三年级英语配套练习
- 人教版三年级英语怎么上
- 人教版三年级英语读词语
- 人教版三年级英语下册录音
- 人教版三年级英语66页
- 人教版三年级英语color上册
- 仁爱三年级英语下册单词
- 如何学好三年级入门英语
- 人教版三年级上册英语bony
- 人教版英语跟读三年级下册
- 人教版小学三年级英语复习
- 人教版三年级英语七单元
- 人教版三年级上册英语训练
- 人教版英语听力三年级
- 人教版三年级英语语音总结
- 如何读小学三年级英语
- 苏州大鼓演奏
- 泗州琴书全文
- 散打评书普通话完整版
- 三天方评书
- 沈伯军大鼓最新版
- 说翻脸就翻脸的相声演员
- 沈腾搭档岳云鹏说起相声了
- 少年团相声
- 施公案评书23
- 说晋城快板
- 苏州评弹徐文龙孙瑜
- 善田方评书楚汉争霸
- 山东玉鼓评书
- 说书包公案2
- 说相声真的很危险
- 说相声的叫马记
- 隋唐演义评书单田芳33
- 四平四大美女相声
- 三国演义评书186回
- 烧饼失控相声
- 陕北说书刮大风dj
- 三国新说评书
- 圣斗士星矢评书全集
- 山东琴书经典曲目
- 十堰大锣大鼓
- 三国演义评书47回
- 孙秀英琴书九姐大出嫁全本
- 深圳芳评书
- 说书人bgm大全
- 石印红评书钟无艳
- 听闻楚新
- 抬起头
- 太阳公公画彩虹
- 他们让衣服闪耀
- 头晕目眩
- 童声日文合唱版
- 谈不会你的心
- 摊牌
- 同年同月同日同老
- 天然キャラはご愛嬌
- 天水的早晨
- 太空劲爆上头
- 天山雪莲
- 碳十四纪年
- 铁卷书
- 他带我看过这世界
- 土楼客家来
- 贴贴耳朵鼻子嘴
- 桃花开在半山腰
- 泰式小曲
- 投资让关系更稳固
- 唐古
- 淘气堡
- 泰式电电摆
- 眺望最远的风景
- 铤而走险
- 通幽曲
- 同城
- 天運
- 痛快人生
- 问鼎巅峰小说
- 王府宠妻纪事小说
- 完本小说乡村艳妇
- 未来战争幻想小说
- 武动乾坤小说第一部快眼看书
- 王牌特种兵王
- 武侠小说龙凤传奇
- 温州一家人全集
- 万界至尊一剑平秋
- 无限之我是僵尸八零
- 武侠之最强魔君全文小说63
- 无限残说精效
- 温柔的邻居小说
- 我的明末军阀生涯
- 网游之神魔传
- 伪兄妹恋现代言情小说
- 无限之疯狂科技
- 温柔以待吃素小说书包网
- 无极魔道精校
- 无耻宗主系统全本
- 我自凡间来无错
- 王安忆作品在线阅读
- 万古神宗全集
- 我为你千方百计小说
- 网游yy电子书
- 王牌小职员
- 我在记忆里等你小说结局
- 乌龙玛奇朵盘搜搜
- 无上天尊
- 吴邪亦无邪
- 新感觉派都市主义小说
- 系统校园女配逆袭小说推荐
- 小妖尤尤
- 小说妖神记修炼等级
- 小说卖红薯
- 现代言情小说孕妇
- 小说浮生梦三生约
- 玄幻小说招式分段
- 夏阳白最新好看的小说
- 星学院小说免费阅读
- 小兵传奇小说有声小说
- 小说全家宠修仙
- 小说空城计的创作方法
- 香菇朵朵小说女主叫胡辣辣
- 现代都市争霸小说
- 线性代数应该这样学电子书
- 小说上门姑爷江华张雯
- 玄幻小说女主角叫冰儿
- 西方玄幻魔法阵小说
- 小说女主警官
- 轩亭冤在线阅读
- 小说迷失森林
- 小说男主叫什么旭
- 雪豹坚强岁月衍生小说
- 小说关于法家道家
- 小说男主角穆辰
- 潇湘冬儿写了哪些小说
- 小说乘龙念法
- 血饮狂刀的玄幻小说
- 修真男配不好当